Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
adaxada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: adaxada » 4 lip 2010, o 13:49

Rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych, równanie \(\displaystyle{ x^{2} +2x+4=0}\), a następnie przedstaw znalezione pierwiastki w postaci trygonometrycznej.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: BettyBoo » 4 lip 2010, o 13:51

A problem polega konkretnie na czym?

Pozdrawiam.

adaxada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: adaxada » 4 lip 2010, o 13:57

Na tym ze nie wiem jak to zrobic

Awatar użytkownika
Comma
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 647
Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: B-j
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 77 razy

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: Comma » 4 lip 2010, o 14:19

Postępuj jak przy każdym równaniu kwadratowym. Oblicz deltę itd.

adaxada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: adaxada » 4 lip 2010, o 14:40

\(\displaystyle{ \Delta= b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4=0 \Rightarrow x_{0} = \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{-2}{2}=1}\)
\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ }\)
Tak?

Awatar użytkownika
Comma
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 647
Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: B-j
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 77 razy

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: Comma » 4 lip 2010, o 14:51

4*1*4 = 16

adaxada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: adaxada » 4 lip 2010, o 14:59

\(\displaystyle{ \Delta= b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 2^{2}-4*1*4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-16=-12 \Rightarrow \}\)
Tak?
Ostatnio zmieniony 4 lip 2010, o 15:23 przez adaxada, łącznie zmieniany 1 raz.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: BettyBoo » 4 lip 2010, o 15:17

Nie. Po pierwsze \(\displaystyle{ \Delta=-12}\), a po drugie chodzi przecież o pierwiastki zespolone, a one zawsze istnieją. Mamy

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12i^2}=\pm i\sqrt{12}}\)

i licz dalej.

Pozdrawiam.

adaxada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 11 paź 2008, o 12:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: adaxada » 4 lip 2010, o 15:27

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{12i^2}=\pm i\sqrt{12}}\)
\(\displaystyle{ x_{1,2}=-1\pm \sqrt{3i}}\)
Tak ?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: BettyBoo » 4 lip 2010, o 16:02

Tak. A teraz jeszcze znajdź postać trygonometryczną (wyznacz moduł i argument).

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Równanie,pierwiastki w postaci trygonometrycznej

Post autor: mariuszm » 5 lip 2010, o 19:23

\(\displaystyle{ x^{2} +2x+4=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+2x+1+3=0}\)

\(\displaystyle{ \left(x+1 \right)^{2} - \left( i\sqrt{3} \right)^2 =0}\)

\(\displaystyle{ \left(x+1-i \sqrt{3} \right) \left(x+1+i \sqrt{3} \right) =0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} r=2 \\ \varphi_{1}=- \frac{\pi}{3}+\pi= \frac{2}{3}\pi \\ \varphi_{2}= \frac{\pi}{3}-\pi=- \frac{2}{3}\pi \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ