funkcjonał zdefiniowany następująco

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
RudaMa?aWied?ma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 28 lut 2010, o 13:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

funkcjonał zdefiniowany następująco

Post autor: RudaMa?aWied?ma » 2 lip 2010, o 09:10

niech \(\displaystyle{ H=L ^{2}}\) i niech będzie funkcjonałem zdefiniowanym następująco:
\(\displaystyle{ h((a _{1}, a _{2}, ...))=4a _{2}-2 a_{6}}\)
niech c oznacza normę funkcjonału h. Wtedy:
\(\displaystyle{ A) c \ge \sqrt{2 \cdot 4 ^{2} + 6 \cdot 2 ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ B) c< \sqrt{2 \cdot 4 ^{2} + 6 \cdot 2 ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ C) c \le \sqrt{4 ^{2} - 2 ^{2} }}\)

to podobno jest banalne, ale nie wiem dlaczego ta norma musi być mniejsza (odpowiedź B jest chyba poprawna) i z jakiego wzoru się korzysta, ani z jakiego twierdzenia... pomocy ;]

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

funkcjonał zdefiniowany następująco

Post autor: Kamil_B » 2 lip 2010, o 10:02

Ten ciąg \(\displaystyle{ (a_{1},a_{2},...)}\) to z jakiej przestrzeni jest?
Tak czy siak, znowu pomocne będzie tw. Riesza o reprezentacji funkjonału w przestrzeni \(\displaystyle{ L^2}\).
Wskazówki:
Ukryta treść:    
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ