obliczanie normy

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
RudaMa?aWied?ma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 28 lut 2010, o 13:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

obliczanie normy

Post autor: RudaMa?aWied?ma » 1 lip 2010, o 22:39

Niech\(\displaystyle{ E=L ^{ \frac{5}{4} } (0;3)}\) i dla\(\displaystyle{ \frac{}{} h \in E}\) niech \(\displaystyle{ l(h)= \int_{0}^{3}xh(x)dx}\). Norma l w E* jest równa
\(\displaystyle{ A) \left( \int_{0}^{3}x ^{6}dx \right) ^{ \frac{1}{6} } ;}\)

\(\displaystyle{ B) \sqrt[5]{3 ^{ \frac{6}{5} } } ;}\)

\(\displaystyle{ C) \sqrt[5] { \frac{3 ^{6} }{6} } ;}\)

bardzo proszę z rozwiązaniem...
wiem, że\(\displaystyle{ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1}\) (tylko z jakiego to twierdzenia, wie ktoś może??)
\(\displaystyle{ p=\frac{5}{4}}\), więc\(\displaystyle{ q=5 => \frac{1}{q}= \frac{1}{5}}\)
potem trzeba obliczyć całkę po przedziale, ale i podnieść wszystko do \(\displaystyle{ \frac{1}{q}}\). Ale nie wiem jaka ta całka ma być i jak powinno wyjść... proszę o pomoc ;]

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

obliczanie normy

Post autor: Kamil_B » 2 lip 2010, o 00:20

RudaMałaWiedźma pisze: wiem, że\(\displaystyle{ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1}\) (tylko z jakiego to twierdzenia, wie ktoś może??)
Twierdzenie Riesza o reprezentacji funkcjonału w przestrzeniach \(\displaystyle{ L^p}\).
Z tego twierdzenia otrzymujemy, że szukana norma to:
Ukryta treść:    

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

obliczanie normy

Post autor: Ein » 2 lip 2010, o 01:43

A to chyba już się nie nazywa twierdzeniem Riesza

Poważnie F. Riesz to odkrył?

Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

obliczanie normy

Post autor: Kamil_B » 2 lip 2010, o 09:48

Ein pisze:A to chyba już się nie nazywa twierdzeniem Riesza

Poważnie F. Riesz to odkrył?
Pewności nie mam, ale u mnie na egzaminie pojawiło się tw.Riesza właśnie w kontekście przestrzeni \(\displaystyle{ L^2}\) , więc możliwe że to jego dzieło
Ja napisałem trochę z rozpędu, przez analogię do znanego tw. Riesza o reprezentacji funkcjonału w przestrzeniach Hilberta

ODPOWIEDZ