całka niewłaściwa drugiego rodzaju

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
macik1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 875
Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R do M
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 234 razy

całka niewłaściwa drugiego rodzaju

Post autor: macik1423 » 1 lip 2010, o 14:22

Witam, mam problem z całką:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\)
funkcja podcałkowa nie jest określona w x=2 i x=3, więc postąpiłem następująco:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }=\int_{0}^{2} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }+\int_{2}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) następnie liczę całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) z tym jakiegoś większego problemu nie mam, lecz zaczynają się schody na tej drugiej całce i tu właśnie mam problem czy całkę: \(\displaystyle{ \int_{2}^{3} \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) można zapisać następująco:
\(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to 0 ^{+}}\int_{2+ \alpha }^{3- \alpha } \frac{dx}{ x^{2}-5x+6 }}\) ?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

całka niewłaściwa drugiego rodzaju

Post autor: BettyBoo » 1 lip 2010, o 14:33

Nie można. Drugą całkę musisz jeszcze rozbić na dwie (całkę niewłaściwą zamienia się na granicę ciągu całek pod warunkiem, że ta "niewłaściwość" występuje wyłącznie w JEDNEJ z granic całkowania i nigdzie indziej).

Pozdrawiam.

macik1423
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 875
Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R do M
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 234 razy

całka niewłaściwa drugiego rodzaju

Post autor: macik1423 » 1 lip 2010, o 14:36

dzięki wielkie za szybką odpowiedź

ODPOWIEDZ