Problem z szeregiem

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 13:24

Korzystając ze znanych wzorów dla sumy wyrazów ciągu geometrycznego, sprawdzić, że sumy częściowe szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} ({ \frac{1}{2}})^n = 1 - \frac{1}{2^k} \rightarrow 1}\), gdy \(\displaystyle{ k \rightarrow \infty}\). Czy ktoś mógłby mi dokładnie wytłumaczyć ten przykład?

miodzio1988

Problem z szeregiem

Post autor: miodzio1988 » 1 lip 2010, o 13:28

No to skorzystaj z tych wzorów o których jest mowa. Problem to? Znamy te wzory( wzór)?

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 14:15

Wzory znam. W jaki sposób z nich skorzystać?

miodzio1988

Problem z szeregiem

Post autor: miodzio1988 » 1 lip 2010, o 14:18

Treść na pewną całą przepisałeś?
Najpierw pokazać, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} ({ \frac{1}{2}})^n =...}\)
Pierwszy wzorek. A później prostą granicę policzyć. Problem?

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 14:20

Tak. Problem.

miodzio1988

Problem z szeregiem

Post autor: miodzio1988 » 1 lip 2010, o 14:21

Jaki problem konkretnie? No ze wzoru nie umiesz skorzystać?

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 14:45

Ale co ten wzór ma do tego zadania?

miodzio1988

Problem z szeregiem

Post autor: miodzio1988 » 1 lip 2010, o 14:46

To, że musisz go wykorzystać, żeby pokazać pierwszą równość.

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 14:59

Jak muszę go wykorzystać? Czy mógłbyś to pokazać?

miodzio1988

Problem z szeregiem

Post autor: miodzio1988 » 1 lip 2010, o 14:59

Nie mógłbym. No tak jak zwykle się podstawia. Bierzesz wzór i wstawiasz kolejne elementy

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 15:34

Ale jak z tego wzoru otrzymać \(\displaystyle{ 1- \frac{1}{2^k}}\), bo naprawdę nie wiem.

miodzio1988

Problem z szeregiem

Post autor: miodzio1988 » 1 lip 2010, o 15:35

Naprawdę korzystanie ze wzorów jest w pierwszej klasie w gimnazjum, więc książkę w tej klasy CI polecam

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 15:37

Proszę, powiedz.

miodzio1988

Problem z szeregiem

Post autor: miodzio1988 » 1 lip 2010, o 15:40

http://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_geometryczny

Z którego wzoru korzystasz? Napisz nam

darek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 896
Rejestracja: 2 kwie 2008, o 13:09
Płeć: Mężczyzna

Problem z szeregiem

Post autor: darek88 » 1 lip 2010, o 15:45

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } a_{1} q^{n} = \frac{ a_{1} }{1-q}}\)

ODPOWIEDZ