Całka ilorazu
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 23 lis 2009, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka ilorazu
Czy mógłby ktoś sprawdzić czy idę w dobrym kierunku?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x ^{4}+2x ^{2} }{4-x ^{2} }dx= \int_{}^{} \frac{3x ^{4}+2x ^{2} }{(2-x)(2+x)}dx=}\)
\(\displaystyle{ =\int_{}^{} \frac{A}{2-x} + \frac{B}{2+x} dx}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2A+2B=0\\ Ax-Bx=3x ^{4}+2x ^{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ A=-B,}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{-3x ^{4} }{2} -x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x ^{4}+2x ^{2} }{4-x ^{2} }dx= \int_{}^{} \frac{3x ^{4}+2x ^{2} }{(2-x)(2+x)}dx=}\)
\(\displaystyle{ =\int_{}^{} \frac{A}{2-x} + \frac{B}{2+x} dx}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2A+2B=0\\ Ax-Bx=3x ^{4}+2x ^{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ A=-B,}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{-3x ^{4} }{2} -x ^{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 23 lis 2009, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka ilorazu
Tak to będzie wyglądało?
\(\displaystyle{ (3x ^{4} +12x ^{2} ):(-x ^{2} +4)=(-3x ^{2} -14)+56r}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{56}{ (4-x ^{2} )(-3 x^{2} -14)}= \int_{}^{} \frac{Ax+B}{(4-x ^{2}) } + \frac{Cx+D}{(-3x ^{2}-14) }}\)
\(\displaystyle{ (3x ^{4} +12x ^{2} ):(-x ^{2} +4)=(-3x ^{2} -14)+56r}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{56}{ (4-x ^{2} )(-3 x^{2} -14)}= \int_{}^{} \frac{Ax+B}{(4-x ^{2}) } + \frac{Cx+D}{(-3x ^{2}-14) }}\)
Całka ilorazu
Dalej źle. Proszę się zapoznać z tą metodą ( no liczysz teraz całkę z zupełnie innej funkcji...) i wtedy robić zadanka. Bo takie strzelanie nie ma sensu
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Całka ilorazu
matrox7, rozbij na sumę ułamków prostych w ten sposób
\(\displaystyle{ \int{Ax^2 \mbox{d}x }+\int{Bx \mbox{d}x }+\int{C\mbox{d}x }+\int{ \frac{D}{2+x} \mbox{d}x }+\int{ \frac{E}{2-x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ \int{Ax^2 \mbox{d}x }+\int{Bx \mbox{d}x }+\int{C\mbox{d}x }+\int{ \frac{D}{2+x} \mbox{d}x }+\int{ \frac{E}{2-x} \mbox{d}x }}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Całka ilorazu
PMichalak, Jak by się uparł to tak przecież w mianowniku jest wielomian stopnia
zerowego czyli jedynka
Poza tym nie wiadomo czy w liceum miał dzielenie wielomianów teraz coraz mniej uczą
zerowego czyli jedynka
Poza tym nie wiadomo czy w liceum miał dzielenie wielomianów teraz coraz mniej uczą
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 23 lis 2009, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka ilorazu
Z tym już się uporałem. Problem polegał na tym, że nie rozumiałem do końca tej metody.
Wynik wyszedł mi taki
\(\displaystyle{ -x ^{3} -14x-14ln \left|x-2 \right| +14ln \left|x+2 \right|+C}\)
Wynik wyszedł mi taki
\(\displaystyle{ -x ^{3} -14x-14ln \left|x-2 \right| +14ln \left|x+2 \right|+C}\)
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Całka ilorazu
Fajnie, że taki wynik wyszedł. Jeśli chciałeś spytać o sprawdzenie, to wynik zróżniczkuj.