udowodnic wlasność liczb naturalnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
siernieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 8 razy

udowodnic wlasność liczb naturalnych

Post autor: siernieczka » 30 cze 2010, o 21:13

Trzeba udowodnic wlasnosc dla liczb naturalnych taką, że:
\(\displaystyle{ m<n \Rightarrow m+k <n+k}\) i analogicznie
\(\displaystyle{ m \leq n \Rightarrow m+k \leq n+k}\).
I trzeba chyba skorzystac z definicji \(\displaystyle{ \leq}\), tzn
\(\displaystyle{ m \leq n \Leftrightarrow}\)istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ k \in N}\), że \(\displaystyle{ n=m+k}\).
Jakby ktos coś wiedział to dziękuje za pomoc.

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

udowodnic wlasność liczb naturalnych

Post autor: Zordon » 30 cze 2010, o 21:37

jeśli istnieje takie \(\displaystyle{ l}\), że \(\displaystyle{ n=m+l}\) to dla dowolnego \(\displaystyle{ k}\) mamy \(\displaystyle{ m+k=n+k+l}\) stąd \(\displaystyle{ n+k \le m+k}\)

siernieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 8 razy

udowodnic wlasność liczb naturalnych

Post autor: siernieczka » 30 cze 2010, o 23:32

no dobrze ale dlaczego z tego ze \(\displaystyle{ m+k=n+k+l}\) wynika to ze\(\displaystyle{ n+k \leq m+k}\). skąd to wiemy?

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

udowodnic wlasność liczb naturalnych

Post autor: Zordon » 1 lip 2010, o 08:41

z definicji

siernieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 8 razy

udowodnic wlasność liczb naturalnych

Post autor: siernieczka » 1 lip 2010, o 11:44

hmmm a jeśli to \(\displaystyle{ l=0}\) to wtedy \(\displaystyle{ m+k=n+k}\) i wtedy tez ta nierownosc jest spelniona?

Awatar użytkownika
smigol
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

udowodnic wlasność liczb naturalnych

Post autor: smigol » 1 lip 2010, o 12:02

siernieczka pisze:hmmm a jeśli to \(\displaystyle{ l=0}\) to wtedy \(\displaystyle{ m+k=n+k}\) i wtedy tez ta nierownosc jest spelniona?
Przecież równość to też nierówność, tylko że nieostra ;p

siernieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 13 mar 2010, o 21:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 8 razy

udowodnic wlasność liczb naturalnych

Post autor: siernieczka » 1 lip 2010, o 12:48

Acha no dobrze. A jeśli mam\(\displaystyle{ m \leq n \Rightarrow mk \leq nk}\) to wtedy istnieje takie , że \(\displaystyle{ l}\), że \(\displaystyle{ n=m+l}\) i \(\displaystyle{ nk=mk+l}\). No właśnie nie wiem ....

ODPOWIEDZ