Matematyka.pl

Wędkarz patrzy na dno stawu pionowo z góry i ocenia głębokość na ok 0,9 m. Ile wynosi rzeczywista gł stawu? \(\displaystyle{ n_{p}=1 n _{w} =1,33}\).

mam rysunek, ale nie wiem jak to matematycznie obliczyć.

wiem, że \(\displaystyle{ \frac{n _{w}}{n_{p}} = \frac{ sin\alpha }{ sin\beta }}\)

Jeżeli patrzy pionowo z góry, to światło nie ulega załamaniu. Zatem rzeczywista głębokość to właśnie 0,9m.

Naturalne wydaje się jednak, że wszystko, co znajduje się pod wodą, "zmniejsza" swoją głębokość. Wynika to z faktu, że oko ludzkie nie jest punktem, ale ma pewną wielkość i wlatują do niego promienie odbite od jednego punktu na dnie pod różnymi kątami (gdyby światło wlatywało tylko jedną drogą, nie moglibyśmy wcale ocenić odległości)

Załączam screena z rozwiązaniem (po angielsku) zadania w bardziej ogólnym przypadku: na dnie basenu o głębokości h znajduje się kamień. Jaka jest pozorna głębokość kamienia w funkcji kąta, pod którym patrzymy?

Okazuje się, że pozorna głębokość jeziora, gdy patrzymy na nie pod kątem prostym, powiązana jest z rzeczywistą głębokością prostym równaniem \(\displaystyle{ h'=\frac{h}{n}}\).