całka nieoznaczona, mnożenie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Andrewww
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 30 cze 2010, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: KRa
Podziękował: 3 razy

całka nieoznaczona, mnożenie

Post autor: Andrewww » 30 cze 2010, o 17:00

Witam, mógłby ktoś pomóc z całką

\(\displaystyle{ \int_{}^{}xsinxcosx dx}\)

Składa się z trzech członów, więc przez części nie bardzo ?

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

całka nieoznaczona, mnożenie

Post autor: M Ciesielski » 30 cze 2010, o 17:23

\(\displaystyle{ \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin (2x)}\)

i teraz przez części.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

całka nieoznaczona, mnożenie

Post autor: mariuszm » 30 cze 2010, o 17:49

\(\displaystyle{ \int_{}^{}xsinxcosx dx=x\sin^{2}{x}-\int{\sin{x} \left(\sin{x}+x\cos{x} \right) \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{}xsinxcosx dx=x\sin^{2}{x}-\int{\sin^{2}{x} \mbox{d}x }-\int{x\sin{x}\cos{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ 2\int_{}^{}xsinxcosx dx=x\sin^{2}{x}-\int{\sin^{2}{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ \int{\sin^{2}{x} \mbox{d}x }=-\cos{x}\sin{x}+\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ 2\int{\sin^{2}{x} \mbox{d}x }=-\cos{x}\sin{x}+\int{ \left(\cos^{2}{x}+\sin^{2}{x} \right) \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ 2\int{\sin^{2}{x} \mbox{d}x }=-\cos{x}\sin{x}+\int{\mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ 2\int{\sin^{2}{x} \mbox{d}x }=-\cos{x}\sin{x}+x}\)


\(\displaystyle{ 4\int_{}^{}xsinxcosx dx=2x\sin^{2}{x}-2\int{\sin^{2}{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ 4\int_{}^{}xsinxcosx dx=2x\sin^{2}{x}+\cos{x}\sin{x}-x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{}xsinxcosx dx= \frac{1}{4} \left(2x\sin^{2}{x}+\cos{x}\sin{x}-x \right)+C}\)

ODPOWIEDZ