Całka oznaczona z definicji

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
h3X
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 21 paź 2008, o 12:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 16 razy

Całka oznaczona z definicji

Post autor: h3X » 29 cze 2010, o 16:58

Prosze o pomoc w obliczeniu całki z definicji:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} (x-1)dx}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Całka oznaczona z definicji

Post autor: szw1710 » 29 cze 2010, o 22:10

Całka to granica ciągu sum całkowych. Szczegóły tu trudno pisać - zobacz do notatek z wykładu. W każdym razie nasza funkcja jest całkowalna jako ciągła. Wobec tego weź dowolne \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\) i podziel przedział \(\displaystyle{ [0,1]}\) na \(\displaystyle{ n}\) równych części. Utwórz sumy całkowe z punktami pośrednimi np. na początku każdego podprzedziału. Wylicz te sumy - powinno się dać nietrudno zrobić, będą tu ingerować wzory na sumy kwadratów pierwszysh \(\displaystyle{ n}\) liczb naturalnych (tak na wyczucie piszę, bo nie będę szczegółowo wyliczał). Potem przejdź do granicy z tymi sumami przy \(\displaystyle{ n\to\infty.}\) Wartość tej granicy da wartość całki, czyli tutaj oczywiście \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}.}\)

ODPOWIEDZ