(2 zadania) Rozklad wielomianów na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Killer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 7 lis 2004, o 17:50

(2 zadania) Rozklad wielomianów na czynniki

Post autor: Killer » 7 lis 2004, o 17:57

Witam
Mam problem i mam nadzieję że ktoś mi pomoże:
Rozłóż na czynniki wielomiany:
a) \(\displaystyle{ 2x^3-5x^2-8x+20}\)
b) \(\displaystyle{ x^3-2x^2-5x+6}\)

gnicz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 507
Rejestracja: 16 wrz 2004, o 18:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ???

(2 zadania) Rozklad wielomianów na czynniki

Post autor: gnicz » 7 lis 2004, o 18:04

a)

\(\displaystyle{ 2x^3 - 5x^2 - 8x + 20 =\\
= 2x^3 - 8x - 5x^2 + 20 =\\
= 2x \left( x^2 - 4 \right) - 5 \left( x^2 - 4 \right) =\\
= \left( x^2 - 4 \right) \left( 2x - 5 \right) =\\
= 2 \left( x - 2,5 \right) \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right)}\)


b)

\(\displaystyle{ x^3 - 2x^2 - 5x + 6}\)

Tutaj 1 jest pierwiastkiem.

Pozdrawiam, GNicz

KonradK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lis 2004, o 18:11

(2 zadania) Rozklad wielomianów na czynniki

Post autor: KonradK » 12 lis 2004, o 18:17

Ja mam natomisat coś takiego., nie jestem pewny swojego rozwiązania więc pytam:
\(\displaystyle{ W \left( x \right) = a \left( x-y \right) - \left( bx-by \right)}\)

Dzieki.

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

(2 zadania) Rozklad wielomianów na czynniki

Post autor: Skrzypu » 12 lis 2004, o 18:24

\(\displaystyle{ W \left( x \right) = a \left( x-y \right) - \left( bx-by \right) \\
W \left( x \right) =a \left( x-y \right) -b \left( x-y \right) \\
W \left( x \right) = \left( x-y \right) \left( a-b \right)}\)

Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 292 razy

(2 zadania) Rozklad wielomianów na czynniki

Post autor: Tomasz Rużycki » 12 lis 2004, o 18:28

\(\displaystyle{ W \left( x \right) =x^3-2x^2-5x+6=x^3-x-2x^2+2-4x+4=\\=x \left( x^2-1 \right) -2 \left( x^2-1 \right) -4 \left( x-1 \right) = \\=\left( x^2+x \right) \left( x-1 \right) - \left( 2x+2 \right) \left( x-1 \right) -4 \left( x-1 \right) = \\=\left( x-1 \right) \left( x^2-x-6 \right) =\\= \left( x-1 \right) \left( x^2+2x-3x-6 \right) =\\
= \left( x-1 \right) \left[ x \left( x+2 \right) -3 \left( x+2 \right) \right] =\\= \left( x-3 \right) \left( x-1 \right) \left( x+2 \right)}\)

ODPOWIEDZ