Układ równań liniowych z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
lukaszlbn88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 cze 2010, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Układ równań liniowych z parametrem

Post autor: lukaszlbn88 » 28 cze 2010, o 22:21

Proszę o pomoc w zadaniu na egzamin:

W zależności od parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) przedyskutować rozwiązalność układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x + y - z = 2 \\
x + ay - az = 2 \\
(a+1)x + 2ay - az = 3+2a \\
\end{cases}}\)


Wiem, że muszę policzyć wyznaczniki, ale nie wiem co potem z nimi zrobić, żeby wyznaczyć rozwiązalność w zależności od parametru

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

Układ równań liniowych z parametrem

Post autor: silvaran » 28 cze 2010, o 22:43

Wzory Cramera mogą pomóc

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Układ równań liniowych z parametrem

Post autor: Majeskas » 29 cze 2010, o 01:23

\(\displaystyle{ W \neq 0}\) - układ ma 1 rozwiązanie

\(\displaystyle{ W=0 \wedge W_x=0 \wedge W_y=0 \wedge W_z=0}\) - układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

\(\displaystyle{ W=0 \wedge (W_x \neq 0 \vee W_y \neq 0 \vee W_z \neq 0)}\) - układ nie posiada rozwiązań.

Teraz to tylko kwestia rozwiązania odpowiednich nierówności.

ODPOWIEDZ