Matematyka.pl

Wirnik śmigłowca składa się z 3 łopat o długości \(\displaystyle{ l=4m}\) każda, obraca się on z prędkością 2 obrotów na sekundę. Składowa pionowa ziemskiego pola magnetycznego \(\displaystyle{ B = 250 \mu T}\). Jakie napięcie wyindukuje się między środkiem ,a końcem łopaty?

Prędkość kątowa \(\displaystyle{ v}\) końca łopaty to \(\displaystyle{ 16\pi}\) m/s.
Wydaje mi sie, że trzeba skorzystać z prawa Lorenza.
\(\displaystyle{ E=\frac{F}{q}=vB=\frac{U}{l}}\)
\(\displaystyle{ U=lvB}\)

Czy mógłby ktoś zweryfikować poprawność tego rozwiązania?

Twój wzorek byłby poprawny gdyby pręt o długości l np toczył się z tą prędkością, a więc w pół sekundy "pokonałaby" pole \(\displaystyle{ 32\pi m^2}\) . Łopata wykonuje w tym czasie jeden obrót, a więc zakreśla pole \(\displaystyle{ 16\pi m^2}\).

Natężenie pola nie jest stałe, a zmienia się proporcjonalnie do odległości od osi obrotu śmigła, tak więc musisz wziąć średnią arytmetyczną prędkości dwóch końców łopaty.
\(\displaystyle{ U=\frac{1}{2}lvB}\)

Przedawnione ale żeby nie wprowadzać w błąd jest zle. Napiecie pomiedzy to suma napiec skladowych które są proporcjonalne do predkosci która zmienai sie z odlegloscia V=w*l. czyli liczymy całke z w*l dl lub rysujemy 3 kąt i liczymy pole jeśli ktoś nie miał całek. odp to u=w/2*l^2