Podaj dziedzine funkcji

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Podaj dziedzine funkcji

Post autor: ?ntegral » 28 cze 2010, o 09:52

Zrób podstawienie:

\(\displaystyle{ t=\ln{x}}\)

Wtedy:

\(\displaystyle{ \ln{x}(\ln{x}+2)>0 \quad \Leftrightarrow \quad t(t+2)>0}\)

Nierówność tej postaci już chyba potrafisz rozwiązać?

Czingisham
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 213
Rejestracja: 31 sty 2010, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: w-wa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 1 raz

Podaj dziedzine funkcji

Post autor: Czingisham » 28 cze 2010, o 10:07

\(\displaystyle{ t(t+2)>0


t>0 \vee t+2>0


t+2>0 \Leftrightarrow lnx>-2



lnx> lne^{-2}




x>e^{-2}}\)
a u ciebie jest zmieniony znak na < why??

?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Podaj dziedzine funkcji

Post autor: ?ntegral » 28 cze 2010, o 10:17

Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(t)=t(t+2)}\). Dla jakich argumentów wykres leży nad osią OX?

\(\displaystyle{ t(t+2)>0 \quad \Rightarrow \quad t \in (-\infty;-2) \cup (0;\infty) \quad \Leftrightarrow \quad t<-2 \quad \vee \quad t>0}\)

ODPOWIEDZ