Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
: 27 cze 2010, o 18:22
Próbuję rozwiązać takie zadanie:
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y) = (y - x^2)lny}\)
Znalazłem trzy punkty stacjonarne: (0, 1/e), (1,1) i (-1,1).
Dla pierwszego wyznacznik z podwójnych pochodnych jest mniejszy od zera, więc odpada.
Sprawdzam teraz punkt (1,1). I tutaj tak: wyznacznik wyszedł mi 4, więc jest ok. Tyle że pochodna drugiego stopnia po iksie jest 0... A jeżeli ta wartość jest większa od 0 - jest minimum, jeżeli mniejsza - maksimum, a co w przypadku zera?
-- 27 czerwca 2010, 17:33 --
Ups, mój błąd - zgubiłem na początku minusa i dlatego mi wyszedł ten wyznacznik >0, jednak on też nie jest ekstremum
Żaden z punktów stacjonarnych nie jest ekstremum, czyli funkcja nie ma żadnych ekstrem.
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y) = (y - x^2)lny}\)
Znalazłem trzy punkty stacjonarne: (0, 1/e), (1,1) i (-1,1).
Dla pierwszego wyznacznik z podwójnych pochodnych jest mniejszy od zera, więc odpada.
Sprawdzam teraz punkt (1,1). I tutaj tak: wyznacznik wyszedł mi 4, więc jest ok. Tyle że pochodna drugiego stopnia po iksie jest 0... A jeżeli ta wartość jest większa od 0 - jest minimum, jeżeli mniejsza - maksimum, a co w przypadku zera?
-- 27 czerwca 2010, 17:33 --
Ups, mój błąd - zgubiłem na początku minusa i dlatego mi wyszedł ten wyznacznik >0, jednak on też nie jest ekstremum
Żaden z punktów stacjonarnych nie jest ekstremum, czyli funkcja nie ma żadnych ekstrem.