Matematyka.pl

1.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt A(-2,3).Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od 2 a wartości ujemne dla argumentów wiekszych od 2. Podaj wzór tej funkcji.
2.
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A i jest nachylony do osi OX pod kątemα
a) a(0,3) α=135°
b) a(√3,0) α=60°
3.
Napisz wzór funkcji liniowej której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P
a) f(x)= 3x, P(0,2)
b) f(x)= -2x+1, P(1,3)
c) f(x)= √2x-1, P(√2,-2)
d) f(x)= 5, P(3,8)

kamola pisze:1.
Wykresem funkcji liniowej jest prosta przechodząca przez punkt A(-2,3).Funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów mniejszych od 2 a wartości ujemne dla argumentów wiekszych od 2. Podaj wzór tej funkcji.

z tresci wynika, ze miejscem zerowym tej funkcji jest 2. Czyli funkcja przechodzi przez punkty A=(-2,3) i B=(2,0)

ogolny wzor funkcji liniowej to y=ax+b

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}3=-2a+b\\0=2a+b\end{array},}\)
wyznaczmy b
2b=3
b=1,5

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}3=-2a+b\\0=2a+b\end{array},}\)
wyznaczmy a. Pomnozmy pierwsze rownianie przez -1
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}-3=2a-b\\0=2a+b\end{array},}\)
wyznaczmy a
4a=-3
a=-3/4

funkcja ma wzor y=-3/4x+1,5

kamola pisze: 3.
Napisz wzór funkcji liniowej której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P
a) f(x)= 3x, P(0,2)
b) f(x)= -2x+1, P(1,3)
c) f(x)= √2x-1, P(√2,-2)
d) f(x)= 5, P(3,8)

wykresy dwoch funkcji sa rownolegle wtedy, kiedy ich wspolczynnik a jest rowny.
a) ma byc rownolegla do y=3x i przechodzic przez punkt P=(0,2). Wspolczynnik a zostaje ten sam, a korzystajac z wlasnosci funkcji liniowej, ze kazda funkcja przechodzi przez punkt P'=(0,b) wyznaczamy wzor:
y=3x+2

b)
szukana funkcja y=ax+b
wspolczynnik a bierzemy ze funkcji do ktorej ma byc rownolegla, czyli:
y=-2x+b
przechodzi przez punkt P=(1,3). Podstawmy do wzoru
3=-2*1+b
b=5

wzor wiec ma postac: y=-2x+5

dalej sobie chyba poradzisz?

2.
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A i jest nachylony do osi OX pod kątemα
a) a(0,3) α=135°
b) a(√3,0) α=60°

a)
y=ax+b , gdzie
a - \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{3}{2}\Pi}\) czyli wiesz ze \(\displaystyle{ \alpha=\frac{3}{2}\Pi}\) - kat nachylenia do osi OX
x=0 i y=3

b) analogicznie