[Nierówności] Udowodnij nierówność

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
tometomek91
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2956
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 495 razy

[Nierówności] Udowodnij nierówność

Post autor: tometomek91 » 27 cze 2010, o 15:53

\(\displaystyle{ \sqrt{1995}-\sqrt{1994}+\sqrt{1993}-\sqrt{1992}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{1}>\sqrt{499}}\)

Awatar użytkownika
smigol
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

[Nierówności] Udowodnij nierówność

Post autor: smigol » 27 cze 2010, o 16:12

Na pewno można indukcyjnie.
Np. pokazać, że:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{2k-1} (-1)^{i+1} \sqrt{i} > \sqrt{ \frac{k}{2} }}\).

A czy jakoś ładniej można, to póki co nie wiem

ODPOWIEDZ