Całka po elipsoidzie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
eresix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik/Kraków
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

Całka po elipsoidzie

Post autor: eresix » 27 cze 2010, o 14:49

Proszę o pomoc z obliczeniem całki

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{1- \left( \frac{x^{2}}{a^{2}} }+\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} \right)} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\)

po objętości V : \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}} }+\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} \le 1}\)

Współrzędne sferyczne nie pomagają.

miodzio1988

Całka po elipsoidzie

Post autor: miodzio1988 » 27 cze 2010, o 14:50

A takie przeskalowane współrzędne ?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Całka po elipsoidzie

Post autor: BettyBoo » 27 cze 2010, o 14:56

Zastosuj podstawienie eliptyczne w 3 wymiarach (analog sferycznego, tylko dla elipsoidy). Dla takiej elipsoidy jaką masz to będzie

\(\displaystyle{ x=ar\cos\phi\cos\theta\\ y=br\sin\phi\cos\theta\\ z=cr\sin\theta,\\ |J|=abcr^2\cos\theta}\).

Znaczenia kątów identyczne jak dla sferycznych, \(\displaystyle{ 0\le r\le 1}\).

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
eresix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik/Kraków
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

Całka po elipsoidzie

Post autor: eresix » 27 cze 2010, o 17:47

Dziękuję

ODPOWIEDZ