Zadania do sprawdzenia

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Mikiel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 29 cze 2007, o 00:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zadania do sprawdzenia

Post autor: Mikiel » 27 cze 2010, o 11:59

Cześć, przygotowuję się do egzaminu z analizy. Część zadań, do których nie będę co do końca pewny umieszczę tutaj, do poprawki. Będę wdzięczny za podanie krok po kroku, lub chociaż skrótów myślowych jak doszliście do rozwiązania innego.

Korzystając z definicji całki niewłaściwej zbadać zbieżność całki:

\(\displaystyle{ \int_{e}^{ \infty } \frac{1}{x ln^{2}x } dx}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ T\to \infty } \int_{e}^{T} \frac{1}{x ln^{2}x } dx = \left[- \frac{1}{lnx} \right]
= \left[ 0 + 1 \right] = 1}\)


Znalazłem wzór na podaną całkę, jednak na egzaminie wątpię, żebym pamiętał każdy wzór. Mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak zrobić to w inny sposób? Próbowałem przez części, ale wychodzą kosmosy.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Zadania do sprawdzenia

Post autor: cosinus90 » 27 cze 2010, o 12:03

Wynik jest poprawny.
Co do obliczenia samej całki, wykonaj podstawienie:
\(\displaystyle{ lnx = t}\).

ODPOWIEDZ