Oblicz całkę.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
leehooker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 sty 2010, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłowice

Oblicz całkę.

Post autor: leehooker » 26 cze 2010, o 22:24

\(\displaystyle{ \int\frac{x^{2}+2}{x^{2}+1}dx}\)

Po początkowym obliczeniu mam\(\displaystyle{ \int xdx +\int \frac{1}{x^{2}+1}}\)

i teraz pytanie:

Czy wynikiem tej całki będzie \(\displaystyle{ x + arctg + C}\) czy mogę zapisać \(\displaystyle{ x + ln|x^2+1| + C}\)

prosze o odpowiedź
Ostatnio zmieniony 26 cze 2010, o 22:38 przez Anonymous, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Ujmuj całe wyrażenie matematyczne w klamry [latex] [/latex]

miodzio1988

Oblicz całkę.

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2010, o 22:27

Wersja z arcusem jest dobra

leehooker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 sty 2010, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłowice

Oblicz całkę.

Post autor: leehooker » 26 cze 2010, o 22:31

w dlacsego nie mogę z ln?

Czy jesli w mianowniku byłoby coś innego - to wtedy mogę dac ln?

miodzio1988

Oblicz całkę.

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2010, o 22:35

A dlatego, bo wtedy będzie źle. Źle oznacza, że policzona funkcja nie będzie pochodną funkcji podcałkowej

leehooker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 sty 2010, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mysłowice

Oblicz całkę.

Post autor: leehooker » 26 cze 2010, o 22:39

Okej a w jakim przypadku gdy w liczniku mam 1, mogę dać wynik z ln?

Z góry dziękuję za odpowiedź.

miodzio1988

Oblicz całkę.

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2010, o 22:39

Gdy masz np funkcję liniową.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Oblicz całkę.

Post autor: cosinus90 » 26 cze 2010, o 23:08

Że tak jeszcze wtrącę - w Twoim pierwszym poście pierwsza całka ma postać \(\displaystyle{ \int_{}^{} dx}\) , prawda ?

Haladdin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 26 cze 2010, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Oblicz całkę.

Post autor: Haladdin » 26 cze 2010, o 23:49

Logarytm naturalny wychodzi tylko, kiedy w mianowniku masz jakąś funkcję, a w liczniku jej pochodną. Robisz po prostu podstawienie:

\(\displaystyle{ \int \frac{f'(x)dx}{f(x)}= \int \frac{du}{u}=lnu+c}\)

ODPOWIEDZ