Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Kobe9999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 lip 2009, o 18:51
Płeć: Mężczyzna

Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)

Post autor: Kobe9999 » 26 cze 2010, o 21:33

1.Odliczyć:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{4-x^2-y^2} dxdy}\)

D: okrąg o równaniu\(\displaystyle{ x^2+y^2=4}\)

2.Obliczyc objetość bryły ograniczonej walcami \(\displaystyle{ y= \sqrt{x} , y= 2\sqrt{x}}\) , płaszczyznami \(\displaystyle{ z=0}\) i \(\displaystyle{ x+z=6}\)



Bardzo prosze o pomoc. Egzamin w poniedziałek czeka a ja siedze nad tymi zadaniami od rana
Ostatnio zmieniony 26 cze 2010, o 21:36 przez Kobe9999, łącznie zmieniany 2 razy.

miodzio1988

Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)

Post autor: miodzio1988 » 26 cze 2010, o 21:34

Współrzędne biegunowe od razu polecam

Kobe9999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 lip 2009, o 18:51
Płeć: Mężczyzna

Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)

Post autor: Kobe9999 » 27 cze 2010, o 12:02

1.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{4-r^2} r \mbox{d}r \mbox{d} \partial}\)

I podstawiłem za \(\displaystyle{ \sqrt{4-r^2}=t, r=-tdt}\)

A teraz mam problem z granicami całkowania....


2.
Tu nie wiem jak ułozyc rownanie nawet....

miodzio1988

Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)

Post autor: miodzio1988 » 27 cze 2010, o 12:35

Granice całkowania odczytasz z rysunku

2. Jakie równanie?

Kobe9999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 lip 2009, o 18:51
Płeć: Mężczyzna

Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)

Post autor: Kobe9999 » 27 cze 2010, o 17:27

Wynik z pierwszego:
\(\displaystyle{ \frac{16}{3} * \pi ^2}\)

A w drugim mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{D}^{} 6-x dxdy =\int_{ \sqrt{x}}^{ 2\sqrt{x}} \int_{ 0}^{+ \infty } 6-x dxdy}\)


Ma ktos pomysł na roziwazanie tego??

Lub jakas koretke 2 zadania?

miodzio1988

Pole powierzchni i objetość bryły(całki podwójne)

Post autor: miodzio1988 » 27 cze 2010, o 17:52

No drugie jest bez sensu. Zerknijmy na te walce ...

ODPOWIEDZ