ekstrema lokalne funkcji.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: sushi » 26 cze 2010, o 16:36

jezeli chcesz zaliczyc w poniedzialek i miec to z głowy, to weź siew garść

mamy

\(\displaystyle{ 16 \ln (y+2x)}\) jak wspomnialem argumentem funkcji jest to co jest w nawiasie


\(\displaystyle{ f'_x= \frac{1}{argument} \cdot pochodna \ wewnetrzna}\)

czarnaowieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 cze 2010, o 01:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: czarnaowieczka » 26 cze 2010, o 16:47

\(\displaystyle{ df/dx = 16 * \frac{2}{2x+y} - 8 = \frac{32}{2x+y} -8}\)


\(\displaystyle{ df/dy = 16 * \frac{1}{2x+y} - 2y = \frac{16}{y+2x} -2y}\)

dobrze?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: sushi » 26 cze 2010, o 16:49

tak

czarnaowieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 cze 2010, o 01:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: czarnaowieczka » 26 cze 2010, o 17:01

układ równań
\(\displaystyle{ 0 = \frac{32}{2x+y} -8}\)


\(\displaystyle{ 0= \frac{16}{y+2x} -2y}\)

tylko nie umiem tu tej klamerki włączyc O.o

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: sushi » 26 cze 2010, o 17:10

\(\displaystyle{ 0 = \frac{32}{2x+y} -8}\)

\(\displaystyle{ 0= \frac{16}{2x+y} -2y}\)

mamy układzik, mozemy wykorzystac taki trik i zastosowac metoda przeciwnych wspolczynnikow aby wykasowac \(\displaystyle{ \frac{1}{2x+y}}\)

czarnaowieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 cze 2010, o 01:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: czarnaowieczka » 26 cze 2010, o 17:27

no to juz rozbroilam
wyszlo \(\displaystyle{ x = 1}\) \(\displaystyle{ y=2}\)

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: sushi » 26 cze 2010, o 17:35

to mamy jedne punkt podejrzany o ekstremum, teraz kolej na nastepne kroki

czarnaowieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 cze 2010, o 01:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: czarnaowieczka » 26 cze 2010, o 17:49

pochodne cząstkowe 2 rzędu.
i znów

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: sushi » 26 cze 2010, o 17:57

\(\displaystyle{ f'_x = \frac{32}{2x+y} -8}\)

\(\displaystyle{ f'_y = \frac{16}{y+2x} -2y}\)

\(\displaystyle{ f''_{xx}==}\)

\(\displaystyle{ f''_{yy}==}\)

\(\displaystyle{ f''_{xy}==}\)

\(\displaystyle{ f''_{yx}==}\)

pierwsza funkcja typu \(\displaystyle{ \frac{1}{argument}}\) wiec pochodna bedzie \(\displaystyle{ \frac{-1}{argument^2} \cdot pochodna \ wewnetrzna}\)

czarnaowieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 cze 2010, o 01:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: czarnaowieczka » 26 cze 2010, o 18:42

obliczylam juz wszystko..
i wyszło mi znaki - i + czyli ze maksimum w punktach 1,2
tak?
dziękuję Sushi za pomoc:)

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: sushi » 26 cze 2010, o 18:47

juz mysłalem, że jakiś WILK Ciebie zjadł

zapisz obliczenia tutaj to zerkne, bo policzylem sobie tylko drugie pochodne i nie podstawiałem tego punktu

-- 26 czerwca 2010, 17:52 --

z tego co wiem to mamy tylko jeden punkt \(\displaystyle{ (1,2)}\) i tam jest maksimum lokalne

czarnaowieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 cze 2010, o 01:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: czarnaowieczka » 26 cze 2010, o 18:54

musiałam iść się odstresować:P

\(\displaystyle{ dx/dx= \frac{-64}{(2x+y)^2}}\)
\(\displaystyle{ dy/dy= \frac{-16}{(2x+y)^2} -2}\)
\(\displaystyle{ dx/dy= \frac{-32}{(2x+y)^2}}\)

no i naśmigałam sobie to Hf.. i wyszło mi -4 -2
-2 -3 (przepraszam z macierzą tez mam jeszcze problem:P)
czyli wyszło -4 i 8.
więc + i - jak obliczyłam.. czyli maksimum
no mam nadzieję, że dobrze

Awatar użytkownika
nemezis100807
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 30 mar 2009, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: nemezis100807 » 26 cze 2010, o 19:02

Jedna uwaga!!! Symbol \(\displaystyle{ dx}\) stosujemy, gdy obliczamy pochodną funkcji jednej zmiennej.
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{\partial x}(x,y) = \left(16\cdot\ln{(y+2x)}-8x-y^{2}\right)^{\prime}_{x}=16\cdot\frac{1}{y+2x}\cdot 2-8}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{\partial y}(x,y) = \left(16\cdot\ln{(y+2x)}-8x-y^{2}\right)^{\prime}_{y}=16\cdot\frac{1}{y+2x}\cdot 1-2y}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}f}{\partial x^{2}}(x,y) = \frac{\partial f}{\partial x}\left(16\cdot\frac{1}{y+2x}\cdot 2-8\right)}\) itd

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: sushi » 26 cze 2010, o 19:04

tak, teraz w ramach relaksu 100 brzuszkow i mozna zabrac sie za drugi przykład

czarnaowieczka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 26 cze 2010, o 01:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz

ekstrema lokalne funkcji.

Post autor: czarnaowieczka » 26 cze 2010, o 19:07

no przykładów mam chyba z 50 cały zbiór zadań mojej kochanej uczelni <33
ale jak juz wiem jak z tym logarytmem i ze zlozeniem to moge śmiigac:)) tak to jest jak się ma braki na niektóre tematy:P
dziękuje jeszcze raz za pomoc:)

ODPOWIEDZ