Matematyka.pl

Ruch punktu materialnego wyrzuconego w płaszczyźnieOxy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do osi poziomej Ox określony jest równaniami \(\displaystyle{ x=v_{0}tcos\alpha}\), \(\displaystyle{ y=v_{0}tsin\alpha -\frac{1}{2}gt^{2}}\),gdzie \(\displaystyle{ t}\) oznacza czas, \(\displaystyle{ g}\) przyśpieszenie ziemksie, a \(\displaystyle{ v_{0}}\) prędkość początkową. Znaleźć długość rzutu.

Wiem jak to rozwiązać z fizycznego punktu widzenia. Nie widzę zaś związku z rachunkiem różniczkowym. ( do znalezienia były także równanie toru, prędkość v i tangens kąta nachylenia wektora prędkości względem osi Ox w chwili t ale z nimi sobie poradziłem). Pytanie jak długość rzutu obliczyć z matematycznego puntku widzenia?

A z tym poradziłeś sobie. Sory, nie doczytałem do końca.

Nie chodzi po prostu o to, żeby znaleźć prędkość w kierunku x jako pochodną drogi względem czasu, i pomnożyć przez wartość t, dla której y=0?

...