podzielność w liczbach naturalnych

[robin5hood]

Znajdz wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ a,b}\) takie że oba wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{a^{3}+b}{b^{3}-3a}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac {b^{3}+a}{a^{3}-3b }}\) są naturalne

[mol_ksiazkowy]

Zadanie z 101 Nierozwiązanych problemów

Ukryta treść:    

Jesli te liczby sa jedynkami (lub choć jedna z nich) to .... należy uzupełnić (luka)
a jeśli
\(\displaystyle{ a^3 +b \geq 2(b^3-3a)}\) i
\(\displaystyle{ b^3 +a \geq 2(a^3-3b)}\) to

po uproszczeniach \(\displaystyle{ a^3+b^3 \leq 7(a+b)}\) tj. \(\displaystyle{ (a-b)^2 + ab \leq 7}\)
tylko \(\displaystyle{ a=b=2}\).