obszar ograniczony krzywymi

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
paluszka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 cze 2010, o 13:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: paluszka » 25 cze 2010, o 13:02

obszar ograniczony krzywymi

\(\displaystyle{ y= x^{2} , \ y=2x}\)

obrócono wokół osi OY. Oblicz objętość powstałej bryły. Narysuj tą bryłę.
Ostatnio zmieniony 25 cze 2010, o 13:23 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: Chromosom » 25 cze 2010, o 13:30

narysuj te krzywe i znajdz na tej podstawie granice calkowania

paluszka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 cze 2010, o 13:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: paluszka » 25 cze 2010, o 14:05

granicami są 4 i 2 tylko że nie wiem co dalej, bo nie wiem którą funkcje mam podłożyć pod wzór na objętość

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: Chromosom » 25 cze 2010, o 14:47

\(\displaystyle{ f(x)=2x-x^2}\)

paluszka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 cze 2010, o 13:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: paluszka » 25 cze 2010, o 15:47

a dlaczego akurat tak ma być to zapisane? Jak podkładam tą funkcję do wzoru to wychodzi mi objętość na minusie, czy to jest możliwe? Chyba że mam zły wzór, podaj wzór z jakiego Ty korzystasz.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: Chromosom » 25 cze 2010, o 17:12

przepraszam zle Ci powiedzialem! ma byc \(\displaystyle{ f_1(x)=2x,\ f_2(x)=x^2}\) i roznica objetosci tych bryl to jest objetosc calosci (rysunek polecam) wiec \(\displaystyle{ V=\pi\int\limits^a_bf_1^2(x)\mbox{d}x-\pi\int\limits^a_bf_2^2(x)\mbox{d}x}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) to odpowiednie granice calkowania

paluszka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 cze 2010, o 13:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: paluszka » 25 cze 2010, o 17:14

ja umiem narysowac tylko te funkcje a nie widze zadnej bryly w tym, moglabym prosic o rysunek? Dziekuje za pomoc -- 25 cze 2010, o 17:16 --a czy ten wzor nie jest na obrot bryly wokol osi OX, bynajmniej ja go mialam podanego dla tej osi.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: Chromosom » 25 cze 2010, o 17:30

kurcze dobrze ze jestes dociekliwy bo znowu nie zauwazylem ze obrot wokol Oy ma byc (ten moj jest dla Ox) ale to nie zmienia wiele. wtedy wystarczy zamienic postac funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\) na postac \(\displaystyle{ x=g(y)}\) ,punkty przeciecia tych wykresow to \(\displaystyle{ A_1=(0,0),A_2=(2,4)}\) ,a funkcje to \(\displaystyle{ y=2x,y=x^2\Leftrightarrow x=\frac{y}{2},x=\sqrt{y}\ \text{dla}\ x\ge0}\)
analogiczny wzor na objetosc bryly w obrocie wokol Oy to \(\displaystyle{ V=\pi\int\limits^a_bx^2(y)\mbox{d}y}\) gdzie \(\displaystyle{ x(y)}\) to zaleznosc \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ y}\) i na podstawie rysunku trzeba odjac objetosc bryly powstalej przez obrot \(\displaystyle{ x=\sqrt{y}}\) wokol osi Oy od objetosci bryly powstalej przez obrot \(\displaystyle{ x=\frac{y}{2}}\) i znajdz juz odpowiednie granice (pytaj gdybys nie rozumial czegos)

paluszka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 cze 2010, o 13:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

obszar ograniczony krzywymi

Post autor: paluszka » 26 cze 2010, o 10:08

dzieki wielkie:)

ODPOWIEDZ