Całka z definicji

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
karol85
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 cze 2010, o 23:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Całka z definicji

Post autor: karol85 » 24 cze 2010, o 18:38

Co to znaczy obliczyć całkę z definicja? Jak to się liczy? Może jakiś mały przykładzik ;P

Np mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \int_{[0,1]\hbox{x}[0,2]} f(x,y) dl_2}\),

gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)=x}\)

reksio2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 21 cze 2010, o 12:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Całka z definicji

Post autor: reksio2 » 28 cze 2010, o 11:28

Hmm, no właśnie, też tego szukam.

karol85
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 cze 2010, o 23:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Całka z definicji

Post autor: karol85 » 30 cze 2010, o 11:43

\(\displaystyle{ \int_{[0,1]\hbox{x}[0,2]} f(x,y) dl_2}\),

gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)=x}\)

A czy może ktoś obliczyć tą całkę, w jakikolwiek sposób, bo ten zapis jest dla mnie nie jasny.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Całka z definicji

Post autor: miki999 » 30 cze 2010, o 12:19

Przy interpretacji tego zapisu, to może chodzi o to: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Fubiniego ? W jakim dziale znajduje się to zadanie (przy okazji omawiania jakich zagadnień)?

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Całka z definicji

Post autor: Zordon » 30 cze 2010, o 12:49

To jest całka Lebesgue'a, definicja do ręki i liczymy...

karol85
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 cze 2010, o 23:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Całka z definicji

Post autor: karol85 » 30 cze 2010, o 12:57

Czyli można obliczyć to tak:

\(\displaystyle{ \int_{[0,1]x[0,2]}x dl_2=\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}x dydx=\int_{0}^{1}2x dx=1}\)

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Całka z definicji

Post autor: Zordon » 30 cze 2010, o 12:58

Jeśli taka definicja była podana, to owszem, ale nieco w to wątpię.

ODPOWIEDZ