jądro, obraz przekształcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
anka2010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 10 cze 2010, o 15:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

jądro, obraz przekształcenia

Post autor: anka2010 » 24 cze 2010, o 01:13

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L:R ^{4} \rightarrow R ^{3}}\) dane jest wzorem
\(\displaystyle{ L(x,y,z,t)=(x+5y+4z+t,3x+y+2z+t,5x+4y+5z+2t).}\) Uzasadnić, że \(\displaystyle{ v=(1,1,-1,-2) \in KerL, w=(4,0,2) \in ImL}\) oraz uzupełnić (jeśli to konieczne) każdy z tych wektorów do bazy odpowiednio KerL i ImL.

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

jądro, obraz przekształcenia

Post autor: silvaran » 24 cze 2010, o 10:03

Aby wykazać, że \(\displaystyle{ v \in Ker L}\) wystarczy sprawdzić czy \(\displaystyle{ L(v)=0}\).
A co do Im L to trzeba sprawdzić, czy istnieje taki wektor \(\displaystyle{ u=(x,y,z,t)}\) że \(\displaystyle{ L(u)=(4,0,2)}\). Musisz rozwiązać układ równań.

ODPOWIEDZ