Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
aanqaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 3 lis 2009, o 22:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: euk
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)

Post autor: aanqaaa » 23 cze 2010, o 22:44

dopiero zaczynam trochę rozszerzenia więc prosze o wyrozumiałość

\(\displaystyle{ \sqrt{36- 12x + x^{2} } \ge \left| x-7 \right|}\)

wiec prawą stronę przekształcam z wzorem skróconego mnożenia czyli:

\(\displaystyle{ x-6 \ge \left|x-7 \right|}\)

no i tu problem mozna przeniesc na prawo wszystko i potem do zera obliczac albo zostawic tak, niewazne
chodzi mi o przypadki czy postepowac z tym tak jak z dwoma wartosciami bezwzględnymi czyli narysowac os i okreslac pokolei przypadki czy te x-6 zostawić już nie mam pomysłu,

z góry dziękuje, mam nadzieje ze napisałam w miare zrozumiale.

?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)

Post autor: ?ntegral » 23 cze 2010, o 23:11

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\)
Zatem:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2-12x+36}=\sqrt{(x-6)^2}=|x-6|}\)


\(\displaystyle{ |x-6|\ge|x-7|}\)

\(\displaystyle{ |x-6|-|x-7|\ge0}\)

Teraz na osi OX rozrysuj sobie miejsca zerowe wyrażeń podmodułowych i nakreśl pomocnicze proste. Pozostaje rozwiązać daną nierówność przedziałami.

aanqaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 3 lis 2009, o 22:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: euk
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 3 razy

Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)

Post autor: aanqaaa » 23 cze 2010, o 23:31

no tak.. dziekuje -- 23 cze 2010, o 22:57 --jednak cos jeszcze, pierwsze dwa przypadki wychodzą jako zbiór pusty ostatni to

\(\displaystyle{ 1 \ge 0}\) jakie to zatem rozwiązanie ? czy to zbiór od 1 do nieskończoności?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)

Post autor: piasek101 » 24 cze 2010, o 09:44

aanqaaa pisze: \(\displaystyle{ 1 \ge 0}\) jakie to zatem rozwiązanie ? czy to zbiór od 1 do nieskończoności?
Sama nierówność jest prawdziwa dla każdego (x).
W zadaniu uwzględniasz dziedzinę.

?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)

Post autor: ?ntegral » 24 cze 2010, o 11:27

3. przypadek.

\(\displaystyle{ x \in \left<7;\infty)}\):

\(\displaystyle{ x-6-x+7\ge0}\)

\(\displaystyle{ 1\ge0 \quad \Rightarrow \quad x \in R}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in R \\ x \in \left<7;\infty) \end{cases} \Rightarrow \quad x \in \left<7;\infty)}\)

ODPOWIEDZ