Prawdopodobieństwo, odchylenie standard. rozkłady (Poissona)

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Prawdopodobieństwo, odchylenie standard. rozkłady (Poissona)

Post autor: dziubo1 » 23 cze 2010, o 18:32

Proszę o pomoc przy tych zadaniach i łopatologiczne rozwiązania, krok po kroku, żebym doszedł na tych przykładach, jak rozwiązywać taki typ zadań.

1. Wybrano \(\displaystyle{ 60}\) liczb losowych. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że co najmniej \(\displaystyle{ 4}\) liczby będą mniejsze od \(\displaystyle{ 0,1}\).

2. W celu określenia odchylenia standardowego \(\displaystyle{ \delta}\) błędu przy pomiarach pewną metodą wykonano dużą liczbę pomiarów i stwierdzono, e w \(\displaystyle{ 88%}\) przypadków błąd bezwzględny nie przekraczał \(\displaystyle{ 2,4}\). Obliczyć delta wiedząc, że błąd ma rozkład normalny średniej \(\displaystyle{ 0}\).

3. Długość boku kwadratu \(\displaystyle{ L}\) ma rozkład wykładniczy z parametrem lambda
a) Obliczyć \(\displaystyle{ ES i Var S}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) oznacza pole tego kwadratu.
b) Wyznaczyć gęstość zmiennej \(\displaystyle{ S}\).

4. Śruby mosiężne stanowią \(\displaystyle{ 20%}\) wszystkich śrub znajdujących się w skrzynce. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród \(\displaystyle{ 120}\) przypadkowo wziętych śrub z tej skrzynki liczba mosiężnych będzie co najmniej \(\displaystyle{ 20}\). Korzystać z centralnego twierdzenia granicznego.

5. Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\).
a) Obliczyć \(\displaystyle{ EY}\) oraz \(\displaystyle{ VarY}\), gdzie \(\displaystyle{ Y= \frac{1}{ \sqrt[3]{X} }}\)
b) Wyznaczyć gęstość zmiennej \(\displaystyle{ Y}\)

6. Rzucono kostką i trzema monetami. Niech X liczba oczek na kostce, a Y liczbę orłów w rzucie monetami. Niech \(\displaystyle{ Z=X+3Y}\).
a) Obliczyć \(\displaystyle{ EZ}\) oraz \(\displaystyle{ VarZ}\).
b) Obliczyć prawdopodobieeństwo \(\displaystyle{ P(Z=6)}\).

7. Średnia temperatura lipca (w \(\displaystyle{ ^{circ}C}\)) jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z parametrami \(\displaystyle{ m=18, \delta=2}\)
a) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w roku bieżącym średnia temperatura lipca przekroczy \(\displaystyle{ 21,5^{circ}C}\).
b) Jakie jest prawopodobieństwo tego że w ciągu \(\displaystyle{ 100}\) kolejnych lat c najmniej dwukrotnie średnia temperatura przekroczy \(\displaystyle{ 21,5^{circ}C}\)? Wsk. Rozważyć zmienną losową \(\displaystyle{ Y}\) oznaczającą liczbę lat, w których średnia temperatura lipca przekroczy \(\displaystyle{ 21,5^{circ}C}\). Jaki rozkład ma ta zmienna?

8. W pewnym mieście liczba kolizji samochodowych w ciągu jednego dnia ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = 3}\). Liczby kolizji w kolejnych dniach są niezależnymi zmiennymi losowymi. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych \(\displaystyle{ 90}\) dni będzie \(\displaystyle{ 250}\) do \(\displaystyle{ 300}\) kolizji. Korzystać z centralnego twierdzenia granicznego.

P.S.
Proszę o rozwiązania z odpowiedziami, ponieważ na same solucje już za późno... Przyznaję, że nie zdążyłem się tego obkuć, bo mam jeszcze analizę i matematykę dyskretną do poprawy...
Pomóżcie studentowi!

Z góry dziękuję.-- 23 cze 2010, o 18:14 --Chociaż jedno lub dwa!!! Nie dajcie mi zginąć na egzaminie!!! Miejcie serce !!!

ODPOWIEDZ