Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
snk14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 cze 2010, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: breslav
Podziękował: 2 razy

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Post autor: snk14 » 23 cze 2010, o 00:17

Mam problem z zadaniem:
Korzystając z geometrycznej interpretacji modułu, zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniających warunek:

\(\displaystyle{ \left| \frac{i*z + 1}{2 + i - z} \right| = 1}\)

Mój problem polega na tym, że nie wiem jak dojść do wzoru tego koła - zacinam się w momencie rozpisania modułów na pierwiastki.

z góry dzięki za pomoc : )

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Post autor: Inkwizytor » 23 cze 2010, o 08:57

\(\displaystyle{ \left| i*z + 1 \right| = \left| 2 + i - z \right|}\)

Niech \(\displaystyle{ z= a+b \cdot i}\)

\(\displaystyle{ |(1-b) +a \cdot i| = |(2-a)+(1-b) \cdot i|}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-b)^2 +a^2 } = \sqrt{(2-a)^2+(1-b)^2} \\
(1-b)^2 +a^2 = (2-a)^2+(1-b)^2}\)


Dalej juz banał

snk14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 cze 2010, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: breslav
Podziękował: 2 razy

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Post autor: snk14 » 23 cze 2010, o 10:21

Dzięki za pomoc, ale jak napisałem wyżej - właśnie w tym momencie nie wiem co zrobić ; p

Może tak - doszedłem do momentu gdzie \(\displaystyle{ a=1}\) czyli \(\displaystyle{ Re(z)=1}\), ale nie miałem pojęcia jaki w tym sens i jak to zobrazować na płaszczyźnie zespolonej i najważniejsza sprawa - czy to a ma wyjść 1?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Post autor: Inkwizytor » 23 cze 2010, o 10:41

Skoro b sie skraca, natomiast a=1 to jaki stąd wniosek?
Jeśli rozwiązanie jest niepewne to zawsze możesz podstawić do początkowej postaci zadania i sprawdzic czy wyjdzie tożsamość czy sprzeczność.
W płaszczyźnie zespolonej oznacza w zasadzie to samo co w kartezjańskim układzie współrzędnych (inaczej tylko osie sa opisane). Zaznacz zbiór punktów dla których a=1 i b=...

snk14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 cze 2010, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: breslav
Podziękował: 2 razy

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Post autor: snk14 » 23 cze 2010, o 11:39

Czyli wyjdzie, że rozwiązanie to będzie:

http://img687.imageshack.us/img687/4985/rozwz.jpg

?

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Post autor: Inkwizytor » 23 cze 2010, o 12:37

Dokładnie

snk14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 cze 2010, o 21:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: breslav
Podziękował: 2 razy

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek

Post autor: snk14 » 23 cze 2010, o 13:57

Dzięki wielkie, myślałem że takie rozwiązanie jest złe i kombinowałem z kołami coś ; p

ODPOWIEDZ