Obszar zbieżności szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WrocLove
- Podziękował: 2 razy
Obszar zbieżności szeregu
Wyznaczyć obszar zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} }{n} (x-\pi)^{5n+1}}\)
Nie umiem sobie poradzić gdy przy x jest cos innego niż n, 2n itp...
Bardzo proszę o pomoc..
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} }{n} (x-\pi)^{5n+1}}\)
Nie umiem sobie poradzić gdy przy x jest cos innego niż n, 2n itp...
Bardzo proszę o pomoc..
Obszar zbieżności szeregu
Od razu mozesz skorzystac z kr Cauchy'ego. Mozesz rowniez zrobic podstawienie
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WrocLove
- Podziękował: 2 razy
Obszar zbieżności szeregu
No ja o podstawieniu jakimś właśnie myślałem... Tylko nie wiem jak mogłoby ono wyglądać...
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WrocLove
- Podziękował: 2 razy
Obszar zbieżności szeregu
Kurczę, właśnie tak zrobiłem na kolokwium i tu też 1/10.
To ja nie wiem już gdzie się tak mylę...
To ja nie wiem już gdzie się tak mylę...
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WrocLove
- Podziękował: 2 razy
Obszar zbieżności szeregu
O to miłe, dzięki , tylko nie pamiętam dikładnie jak tam to robiłem...
\(\displaystyle{ (x-\pi) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} }{n} (x-\pi)^{5n}}\)
\(\displaystyle{ (x-\pi) ^{5} =y}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{y} \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} }{n} y ^{n}}\)
Oszar zbieżności
\(\displaystyle{ \frac{1}{R}= \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{3 ^{n} }{n} } = \frac{3}{1}=3}\)
Zatem \(\displaystyle{ R= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ (x-\pi) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} }{n} (x-\pi)^{5n}}\)
\(\displaystyle{ (x-\pi) ^{5} =y}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{y} \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} }{n} y ^{n}}\)
Oszar zbieżności
\(\displaystyle{ \frac{1}{R}= \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{3 ^{n} }{n} } = \frac{3}{1}=3}\)
Zatem \(\displaystyle{ R= \frac{1}{3}}\)
Obszar zbieżności szeregu
To koniec? Trzeba wrocic jeszcze do podstawienia i zbadac zbieznosc na krancach
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WrocLove
- Podziękował: 2 razy
Obszar zbieżności szeregu
Od razu lepiej...
y jest zb na \(\displaystyle{ (- \frac{1}{3} , \frac{1}{3} )}\)
CZy krańce to będzie \(\displaystyle{ \pi- \frac{1}{3}}\),\(\displaystyle{ -\pi+ \frac{1}{3}}\)?
y jest zb na \(\displaystyle{ (- \frac{1}{3} , \frac{1}{3} )}\)
CZy krańce to będzie \(\displaystyle{ \pi- \frac{1}{3}}\),\(\displaystyle{ -\pi+ \frac{1}{3}}\)?