Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
fryzbi

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: fryzbi » 21 cze 2010, o 20:08

Podaj największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ sin^2(x) + cos(x)}\) w przedziale \(\displaystyle{ [0, frac{ pi }{2}}\)

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: silvaran » 21 cze 2010, o 20:27

zamień sobie \(\displaystyle{ \sin ^{2} x=1-\cos ^{2} x}\) i zrobi Ci się wtedy wielomian stopnia drugiego. Wystarczy teraz tylko znaleźć jego min i max (będą istnieć oba bo przedział jest ograniczony.

fryzbi

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: fryzbi » 21 cze 2010, o 20:52

Robilem kilkoma sposobami i i tak mi różne te wyniki wychodzą. Mogę poprosić o pełniejsze rozwiązanie?

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: Afish » 21 cze 2010, o 21:18

To pokaż obliczenia.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: Inkwizytor » 21 cze 2010, o 22:16

Mnie zainteresowało te kilka sposobów Możesz je przedstawić?

fryzbi

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: fryzbi » 21 cze 2010, o 22:43

Mam je gdzies na kartkach w szulfadzie. Ale wychodzilo mi caly czas ze max = min = 1. W ktoryms momencie jak szukalem kandydatow na max,min to wychodzilo mi np. sinx= wartosc ujemna, co oznaczaloby ze nie nalezy do przedzialu z pierwszej cwiartki. Czy naprawde nie moze nikt pokazac mi jak to powinno byc poprawnie rozwiazane?

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: Afish » 21 cze 2010, o 23:18

\(\displaystyle{ f(x)=1 - cos^2(x) + cos(x) = -cos^2(x) + cos(x) + 1\\
cos(x) = t\\
g(t) = -t^2 + t + 1\\
p = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \\
g( \frac{1}{2} ) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} +1 = 1\frac{1}{4} \\
f( \frac{\pi}{6} ) = 1 \frac{1}{4} \\
f(0) = -1 + 1 + 1 = 1\\
f( \frac{\pi}{2}) = -0 + 0 + 1 = 1}\)

Za wszelkie głupoty z góry przepraszam :)

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji sin^2(x) + cos(x)

Post autor: Inkwizytor » 22 cze 2010, o 07:49

fryzbi pisze:Mam je gdzies na kartkach w szulfadzie.
Przepraszam za OT ale dawno żadne tłumaczenie mnie tak nie rozśmieszyło
Aż ciśnie się na usta: A Telimena miała plan Peterburku w biurku

ODPOWIEDZ