Matematyka.pl

Zupełnie nie mam pojęcia o co tu chodzi. Prosze o wytłumaczenie.

W przestrzeni wektorowej wielomianów postaci \(\displaystyle{ ax ^{6}+ bx ^{3}+cx ^{2}}\) określamy funkcję liniową \(\displaystyle{ f(w)=xw'-2w}\)

1. Obliczyć wymiar jądra funkcji f
2. Obliczyć wymiar obrazu funkcji f
3. Obliczyć sume wartości własnych funkcji f
4. Podać dowolny wektor własny funkcji f

\(\displaystyle{ w=ax ^{6}+ bx ^{3}+cx ^{2}\ \Rightarrow \ f(w)=...?}\)

Jak już znajdziesz wzór (czyli co funkcja \(\displaystyle{ f}\) robi z dowolnym wielomianem tej postaci co trzeba), to dla rozwiązania punktów 1 i 2 wystarczy zastosować wzór

\(\displaystyle{ dim Dom f=dim Ker f+dim Im f}\)

Jeden wymiar jest oczywisty, a drugi łatwo znaleźć.

Zrób na razie to, to potem dalej pojedziemy.

Pozdrawiam.