granica w nieskończoności

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
ania8803
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 5 maja 2010, o 22:30
Płeć: Kobieta

granica w nieskończoności

Post autor: ania8803 » 21 cze 2010, o 12:54

Bardzo proszę o pomoc w obliczeniach rachunkowych.
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \left[ t^{z} \cdot e^{-t} \right]_ {0}^{ \infty }= \lim_{ x\to \infty }x^{z} \cdot e^{-x}=0}\).
Jednak, jak te obliczenia wykonać bardziej dokładnie? Co dzieje się z wartością \(\displaystyle{ x^{z}}\)?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

granica w nieskończoności

Post autor: sushi » 21 cze 2010, o 12:57

liczymy granice po \(\displaystyle{ t}\) czy po \(\displaystyle{ x}\)??

-- 21 czerwca 2010, 11:58 --

\(\displaystyle{ \lim_{t \rightarrow \infty }\frac{t^z}{e^t}}\) to tylko de' Hospital

-- 21 czerwca 2010, 12:03 --

i obojetnie ile wyniesie \(\displaystyle{ z}\) to de' Hospital do w koncu \(\displaystyle{ \frac{liczba}{e^t}}\) a to bedzie dazyc do 0 przy \(\displaystyle{ t \rightarrow \infty}\)

ania8803
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 5 maja 2010, o 22:30
Płeć: Kobieta

granica w nieskończoności

Post autor: ania8803 » 21 cze 2010, o 13:59

hmm... Funkcja ta daje \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{0}}\). Jak można to przekształcić, używając reguły de Hospitala?

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

granica w nieskończoności

Post autor: sushi » 21 cze 2010, o 14:19

napisalem wyzej jak przeksztalcic

ania8803
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 5 maja 2010, o 22:30
Płeć: Kobieta

granica w nieskończoności

Post autor: ania8803 » 21 cze 2010, o 14:49

w rzeczy samej, tam będzie \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\) ;p
dziękuję;)

ODPOWIEDZ