Zbadać zbieżność szeregu.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
bartek1491
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 20 gru 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Zbadać zbieżność szeregu.

Post autor: bartek1491 » 20 cze 2010, o 22:19

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n(n+1)} }}\)

Ten pierwiastek strasznie mi przeszkadza... Nie wiem z którego kryterium skorzystać.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Zbadać zbieżność szeregu.

Post autor: Crizz » 20 cze 2010, o 22:33

Najłatwiej z porównawczego, przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n(n+1)}} \ge \frac{1}{\sqrt{n\cdot 2n}}=\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\), czyli dany szereg jest ograniczony z dołu przez szereg typu "szereg harmoniczny razy stała".

ODPOWIEDZ