Przekształcenie logarytmu

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Przekształcenie logarytmu

Post autor: mat-fiz » 20 cze 2010, o 21:08

Takie zadanko niby proste, a coś mi nie wychodzi.

Przyjmij że \(\displaystyle{ a=log _{12} 27}\) . Wyraź liczbę \(\displaystyle{ log _{6} 16}\) za pomocą \(\displaystyle{ a}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Przekształcenie logarytmu

Post autor: szw1710 » 20 cze 2010, o 21:21

Takie zadania robi się raczej standardowo: wykorzystuje się głównie wzór na zmianę podstawy oraz prawo wyciągania wykładnika liczby logarytmowanej przed znak logarytmu.

PRZYKŁAD. Niech \(\displaystyle{ x=\log_23}\). Wtedy \(\displaystyle{ \log_481=\frac{\log_281}{\log_24}=\frac{\log_23^4}{2}=\frac{4\log_23}{2}=\frac{4x}{2}=2x}\)

Idź ty i czyń podobnie.

Awatar użytkownika
mat-fiz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 cze 2009, o 20:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 5 razy

Przekształcenie logarytmu

Post autor: mat-fiz » 20 cze 2010, o 21:28

Dobra przerobiłem takich przykładów kilka tylko z tym właśnie mam problem.

?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Przekształcenie logarytmu

Post autor: ?ntegral » 20 cze 2010, o 23:16

\(\displaystyle{ a=\log_{12}27=\frac{\log_{2}27}{\log_{2}12}=\frac{3\log_{2}3}{\log_{2}(2^2 \cdot 3)}= \frac{3\log_{2}3}{2+\log_{2}3}}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ \log_{2}3=\frac{2a}{3-a}}\)

\(\displaystyle{ \log_{6}16=\frac{\log_{2}16}{\log_{2}6}=\frac{4}{\log_{2}(2\cdot3)}=\frac{4}{1+\log_{2}3}}\)

ODPOWIEDZ