pochodna funkcji - mały problem

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Feliks1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 14 sty 2009, o 13:37
Podziękował: 8 razy

pochodna funkcji - mały problem

Post autor: Feliks1990 » 20 cze 2010, o 20:53

witam, mamy funkcję zadaną wzorem:
\(\displaystyle{ xe^{- \frac{1}{x} }}\)
i problem z jego pochodną (aż wstyd;p). otóż wg. mnie:
\(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{x} }+x(- \frac{1}{x^{2}})e^{- \frac{1}{x} }}\)
czyli po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{x} }(1- \frac{1}{x})}\) jednak program wyliczył mi:
\(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{x} }(1+ \frac{1}{x})}\)
dlatego nie wiem o co chodzi? czy pochodna wewnętrzna nie jest ujemna?
pozdrawiam.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

pochodna funkcji - mały problem

Post autor: BettyBoo » 20 cze 2010, o 21:01

Zapomniałeś o minusie \(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{x}\right)^\prime=\frac{1}{x^2}}\)

Pozdrawiam.

Feliks1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 14 sty 2009, o 13:37
Podziękował: 8 razy

pochodna funkcji - mały problem

Post autor: Feliks1990 » 20 cze 2010, o 23:41

fakt,gapa ze mnie:) zmęczony już jestem tą matmą, cały weekend siedzę;/ mam problem z inną pochodną:
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{1}{x})^{x}}\)
wg. wolframa wychodzi tak: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Fx)^x
mi zaś wychodzi funkcja identyczna z pierwotną. nie wiem skąd wolfram wziął nagle logarytm??
pozdrawiam:)

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

pochodna funkcji - mały problem

Post autor: BettyBoo » 20 cze 2010, o 23:47

A skąd Ty wziąłeś funkcję identyczną z wyjściową?

Ta funkcja nie jest ani potęgowa ani wykładnicza. Jej pochodną możesz obliczyć albo za pomocą pochodnej logarytmicznej albo korzystając z tego, że

\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{1}{x})^{x}=e^{\ln (\frac{1}{x})^{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln x}}\)

Pozdrawiam.

Feliks1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 14 sty 2009, o 13:37
Podziękował: 8 razy

pochodna funkcji - mały problem

Post autor: Feliks1990 » 21 cze 2010, o 00:10

jesteś wielka:) Twoja pomoc jest dla mnie nieoceniona, zwłaszcza, że za 9godzin egzamin:)

pozdrawiam.

ODPOWIEDZ