problem z podstawieniem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mily
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 cze 2010, o 15:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

problem z podstawieniem

Post autor: mily » 20 cze 2010, o 20:46

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2} }{5x ^{2} +12}}\)

prosta calka ale sie zablokowalem, czy ktos moglby mi to na piechote wytlumaczyc?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

problem z podstawieniem

Post autor: BettyBoo » 20 cze 2010, o 20:50

\(\displaystyle{ \int \frac{ x^{2} }{5x ^{2} +12}dx=\frac{1}{5}\int\frac{ 5x^{2}+ 12 -12}{5x ^{2} +12}dx=\frac{1}{5}\int \left(1-\frac{12}{5x^2+12}\right)dx}\)

Pozdrawiam.

mily
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 cze 2010, o 15:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

problem z podstawieniem

Post autor: mily » 20 cze 2010, o 21:19

jedynke mozna wyciagnac przed calke i co dalej?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

problem z podstawieniem

Post autor: BettyBoo » 20 cze 2010, o 21:24

Nie zrozumiałam za bardzo tego bajeru z wyciąganiem jedynki przed całkę

Całka z 1 to nie problem.

Natomiast w ułamku albo wyłączasz z mianownika 5 i korzystasz z gotowego wzoru albo wyłączasz 12 i robisz podstawienie \(\displaystyle{ x\sqrt{\frac{5}{12}}=t}\).

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ