układ równań

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

układ równań

Post autor: okon » 20 cze 2010, o 19:01

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4x_{1}+4x_{2}+4x_{3}+x_{4}=5 \\ 2 x_{1}-2x_{2}-2x_{3}+x_{4}=2 \end{cases}}\)

dany układ równań ma .... rozwiązań, na podstawie twierdzenia .... poniewaz ....
Ostatnio zmieniony 20 cze 2010, o 22:37 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Poprawa wiadomości.

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

układ równań

Post autor: silvaran » 20 cze 2010, o 20:57

nieskończenie wiele
Twierdzenie Kroneckera-Capellego
ponieważ rząd macierzy współczynników stojących przy niewiadomych jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej,ale jest mniejszy niż liczba niewiadomych.

Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

układ równań

Post autor: okon » 20 cze 2010, o 21:00

a moglbys napisać jak policzyć te rzędy? rA i rU ?

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

układ równań

Post autor: silvaran » 20 cze 2010, o 21:06

Zrób sobie najpierw macierz z współczynników przy niewiadomych:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} -4&4&4&1\\2&-2&-2&1\end{bmatrix}}\)
Nawet nie musisz zbytnio liczyć, z definicji rzedu wynika wprost, że musi być on mniejszy od liczby kolumn i liczby wierszy, a tutaj liczba wierszy jest 2, więc rząd będzie co najwyżej 2 (i taki właśnie wychodzi - sprowadź do postaci wierszowo zredukowanej i zobacz ile niezerowych wierszy Ci zostało)
Teraz rozszerzasz ją o kolumnę rozwiązań:
\(\displaystyle{ U=\begin{bmatrix} -4&4&4&1&|&5\\2&-2&-2&1&|&2\end{bmatrix}}\)
Teraz rząd też wychodzi 2, a liczba niewiadomych jest równa 4 stąd wyciągamy wniosek, że jest nieskończenie wiele rozwiązań

Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

układ równań

Post autor: okon » 20 cze 2010, o 21:10

[quote] sprowadź do postaci wierszowo zredukowanej i zobacz ile niezerowych wierszy Ci zostało[/quote]

jaka to postać wierszowo zredukowana?
chodzi o to żeby doprowadzić macierz do postaci kiedy pod głowna przekatna mamy zera?
w naszym przypadku bedzie to zero pod 'pierwszą' -4 ?


Bo nie wiem czy dobrze pamietam, ale przy liczeniu rzedu macierzy, robiło sie tzw: 'schodki', i ilość stopni to był rząd..

nie wiem czy dobrze pamietam, ale jak cos w tym jest, to prosiłbym o przyklad.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

układ równań

Post autor: miki999 » 20 cze 2010, o 22:42

[quote]Bo nie wiem czy dobrze pamietam, ale przy liczeniu rzedu macierzy, robiło sie tzw: 'schodki', i ilość stopni to był rząd.. [/quote]
Dokładnie. Generalnie masz doprowadza się do postaci, z której łatwo można określić rząd, więc w przypadku większych macierzy robi się "schodki". W tym przykładzie jest to zbędne, ponieważ z wymiaru mamy:
[quote]rząd będzie co najwyżej 2[/quote]
i łatwo można wybrać niezerowy minor \(\displaystyle{ 2 \times 2}\).




Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ