Matematyka.pl

Rozloz następujący dwumian na czynniki:
\(\displaystyle{ x^4+1}\)

Chyba nie mozna tego rozlozyc, bo nie ma zadnego pierwiastka

Mysle, ze jednak da sie rozlozyc.

A co ten temat ma wspólnego z funkcjami trygonometrycznymi?
mol_ksiazkowy już dał wskazówkę (właściwie to rozwiązanie całe).
panterman ==> Lekcja na przyszłość - to, że wielomian nie ma pierwiastków nie znaczy, że nie da się go rozłożyć, tylko że nie da się go rozłożyć na czynniki liniowe albo kwadratowe o nieujemnym wyróżniku Powinniście przerabiać w szkole twierdzonko o rozkładalności na czynniki co najwyżej stopnia 2

DEXiu, Ja tu caly czas mam na tym forum lekcje na przyszlosc.
Non stop sie tutaj ucze:)
Dzieki DEXiu za info, dobrze wiedziec

Przyszłościowo rozłożyć można tylko tak.

\(\displaystyle{ x^4+1=\frac12(x-1)^2(x+1)^2+\frac18[(x-1)^2+(x+1)^2]^2}\)

lub ew. w innej kombinacji zawsze z sumą czynników najprostszych.

Pozdrawiam
Dariusz Sieradzki

szuszuxxl pisze: 18 maja 2021, o 19:45 Przyszłościowo rozłożyć można tylko tak.

Raczej przeszłościowo.

Otrzymujesz tytuł archeologa miesiąca.

JK

Dziękuję za nadanie tytuł.
Dobre i to...

Dariusz Sieradzki

Dodano po 1 dniu 6 godzinach 39 minutach 24 sekundach:
Dla uściślenia miał być w rozkładzie na czynniki, więc powinno być tak już dla całego czworomianu na maksa.

\(\displaystyle{ x^4+1=1/2[(x-1)^2(x+1)^2+1/4[(x-1)^2+(x+1)^2]^2]}\)

1 czynnik to \(\displaystyle{ 1/2}\)
2 czynnik to \(\displaystyle{ (x-1)^2(x+1)^2+1/4[(x-1)^2+(x+1)^2]^2}\)

Teraz jest prawidłowo

Równie dobrze (i równie bez sensu) mogłeś napisać `x^4+1=1\cdot(x^4+1)`

a4karo sens w tym, że:

1 to nie 1/2 , bo \(\displaystyle{ 1^x=1}\)

oraz

\(\displaystyle{ x^4+1}\) to nie \(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x+1)^a+ \sum_{}^{} (x-1)^b}\) , bo w Twoim końcowym bezsensie \(\displaystyle{ x^4}\) a w moim sensie \(\displaystyle{ x^1}\)

@szuszuxxl
Skoro chcemy rozłożyć ten dwumian na czynniki, to - niezależnie jak bardzo będziesz się upierał - Twój rozkład nie ma sensu (bo de facto nie jest to rozkład). Nic lepszego od tego, co napisał mol_ksiazkowy nie wymyślisz.

JK

Panie Janie Kraszewski,
z praktycznego punktu widzenia typowy rozkład jak wskazał mol_ksiazkowy jest moim zdaniem bezsensowny, ponieważ
mój w przypadku zróżnicowania z innym wielomianem może posłużyć do wyciągnięcia części wspólnych i ew. przyczyni się do dalszych redukcji z niewiadomą.
Natomiast z argumentem \(\displaystyle{ \sqrt{2} x}\) od razu wchodzimy w niewymierność dla całego czynnika, co nie wyklucza jeszcze dalszego rozkładu, który bedzie jeszcze bardziej zagmatwany z wykorzystaniem głównie dla niewymierności, lecz to nie ta kolejność, bo wartość czworomianu to też wymierność i w tym jest moja logiczność.

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:15 a4karo sens w tym, że:

1 to nie 1/2 , bo \(\displaystyle{ 1^x=1}\)

oraz

\(\displaystyle{ x^4+1}\) to nie \(\displaystyle{ \sum_{}^{} (x+1)^a+ \sum_{}^{} (x-1)^b}\) , bo w Twoim końcowym bezsensie \(\displaystyle{ x^4}\) a w moim sensie \(\displaystyle{ x^1}\)

Możesz to ewentualnie jakoś po polsku napisać?

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56z praktycznego punktu widzenia typowy rozkład jak wskazał mol_ksiazkowy jest moim zdaniem bezsensowny,

Twoim zdaniem bezsensowny, zdaniem matematyków jedyny rozsądny.

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56ponieważ mój w przypadku zróżnicowania z innym wielomianem może posłużyć do wyciągnięcia części wspólnych i ew. przyczyni się do dalszych redukcji z niewiadomą.

Nie wiem, co to jest "zróżnicowanie z innym wielomianem", ale polecenie w temacie było jasne: "rozłóż na czynniki".

szuszuxxl pisze: 20 maja 2021, o 11:56Natomiast z argumentem \(\displaystyle{ \sqrt{2} x}\) od razu wchodzimy w niewymierność dla całego czynnika, co nie wyklucza jeszcze dalszego rozkładu, który bedzie jeszcze bardziej zagmatwany z wykorzystaniem głównie dla niewymierności, lecz to nie ta kolejność, bo wartość czworomianu to też wymierność i w tym jest moja logiczność.

Najwyraźniej uprawiasz matematykę alternatywną, bo to co piszesz, nie ma wiele wspólnego z rzeczywistością.

JK