Korzystając z twierdzenia Stokesa obliczyć całkę

[piotrek2008]

Korzystając z twierdzenia Stokesa obliczyć całkę krzywoliniową
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} F \mbox{d}s}\)
gdzie C jest okręgiem :
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y+z=0}\)
\(\displaystyle{ F=(-y,z,x)}\)

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ \int_{C} P\,dx+Q\,dy+R\,dz=\\ \\ =\iint_{D}\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)\,dy\,dz +\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)\,dz\,dx +\left (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\,dx\,dy}\)

gdzie \(\displaystyle{ F=[P,Q,R]}\), a krzywa \(\displaystyle{ C}\) jest dodatnio zorientowanym brzegiem powierzchni \(\displaystyle{ D}\).

W Twoim sformułowaniu zadania nie ma ani słowa o orientacji krzywej \(\displaystyle{ C}\) - zwykle to oznacza, że jest ona zorientowana dodatnio. Wystarczy zatem podstawić dane i obliczyć całkę powierzchniową.

Pozdrawiam.