Korzystając z twierdzenia Stokesa obliczyć całkę

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
piotrek2008
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Korzystając z twierdzenia Stokesa obliczyć całkę

Post autor: piotrek2008 » 20 cze 2010, o 12:16

Korzystając z twierdzenia Stokesa obliczyć całkę krzywoliniową
\(\displaystyle{ \int_{C}^{} F \mbox{d}s}\)
gdzie C jest okręgiem :
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+z ^{2}=a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x+y+z=0}\)
\(\displaystyle{ F=(-y,z,x)}\)

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Korzystając z twierdzenia Stokesa obliczyć całkę

Post autor: BettyBoo » 26 cze 2010, o 13:10

\(\displaystyle{ \int_{C} P\,dx+Q\,dy+R\,dz=\\ \\ =\iint_{D}\left(\frac{\partial R}{\partial y}-\frac{\partial Q}{\partial z}\right)\,dy\,dz +\left(\frac{\partial P}{\partial z}-\frac{\partial R}{\partial x}\right)\,dz\,dx +\left (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)\,dx\,dy}\)

gdzie \(\displaystyle{ F=[P,Q,R]}\), a krzywa \(\displaystyle{ C}\) jest dodatnio zorientowanym brzegiem powierzchni \(\displaystyle{ D}\).

W Twoim sformułowaniu zadania nie ma ani słowa o orientacji krzywej \(\displaystyle{ C}\) - zwykle to oznacza, że jest ona zorientowana dodatnio. Wystarczy zatem podstawić dane i obliczyć całkę powierzchniową.

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ