równanie stopnia n

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

równanie stopnia n

Post autor: exupery » 20 cze 2010, o 01:14

rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ (z-1)^n = (z+1)^n}\)

pipol

równanie stopnia n

Post autor: pipol » 20 cze 2010, o 12:30

\(\displaystyle{ \left(\frac{z-1}{z+1}\right)^n =1}\)
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ a_k =e^{\frac{2k\pi}{n}}}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,...,n-1}\)
Wówczas mamy \(\displaystyle{ n-1}\) rozwiązań \(\displaystyle{ z_k =\frac{1+a_k}{1-a_k}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,2,...,n-1}\)

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

równanie stopnia n

Post autor: exupery » 20 cze 2010, o 12:52

skąd wiedziałeś, że rozwiązanie ma taką postać \(\displaystyle{ z_k =\frac{1+a_k}{1-a_k}}\) czy to już należy do zadań łatwo zauważyć?

edit:
czy \(\displaystyle{ a_k = e^{\frac{2i \pi}{n}}}\) ?

ODPOWIEDZ