Pole obszaru

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
paba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 25 lis 2009, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 24 razy

Pole obszaru

Post autor: paba » 19 cze 2010, o 23:01

Przykład taki:

Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość brył ograniczonych powierzchniami

\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, \ z=3}\)

Robię tak:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=9}\)
oraz:
\(\displaystyle{ |J|=r \\
x=rcos(\phi) \\
y=rsin(\phi) \\
0 \le \phi \le 2 \pi \\
0 \le r \le 3}\)


I teraz jak napisać całkę?

-- 19 cze 2010, o 22:27 --

Dotarłem tutaj:

Skoro jest ograniczone od góry to pod całką mogę odjąć funkcje chyba, więc:

\(\displaystyle{ \iint |J|(3-\sqrt{x^{2}+y^{2}})=\int_{0}^{2\pi}(\int_{0}^{3}(3r-r^{2})dr)d\phi}\)
z tego wyłazi \(\displaystyle{ 9 \pi}\)

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 18 \pi}\). Skąd ta dwukrotna różnica?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Pole obszaru

Post autor: BettyBoo » 20 cze 2010, o 18:15

Nie mam pojęcia skąd taka odpowiedź w książce. Ty masz dobrze (co zresztą można sprawdzić za pomocą klasycznych wzorów na objętość stożka).

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ