rozszerzalność liniowa

[zigzagg]

Stalowe przęsło mostu w temperaturze T0= 0 ma długość l= 75 m. O ile przesunie sie swobodny koniec tego przęsła jeśli temperatura zmieni sie od T1= -20 do T2= 30? Współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza B=1,2*10^-5 K^-1.

[matshadow]

\(\displaystyle{ \Delta x_1=\alpha x\Delta T_1}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha=1,2*10^{-5}\frac{1}{K},\;\Delta T_1=20\;K}\)
Niech x oznacza długość w T1
\(\displaystyle{ x+\Delta x_1=l\\x(1+\alpha \Delta T_1)=l \Rightarrow x=\frac{l}{1+\alpha \Delta T_1}}\)
\(\displaystyle{ \Delta x_2=\alpha x\Delta T_2}\) gdzie \(\displaystyle{ \Delta T_2=50\;K}\)
\(\displaystyle{ \Delta x_2=\alpha \frac{l}{1+\alpha \Delta T_1}\Delta T_2}\)