Reszta z dzielenia liczby pierwszej...

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Madzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 19 maja 2009, o 21:12
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Reszta z dzielenia liczby pierwszej...

Post autor: Madzz » 19 cze 2010, o 17:27

Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Resztą tą może być liczba:
a) 16, b) 12, c) 4.

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Reszta z dzielenia liczby pierwszej...

Post autor: Afish » 19 cze 2010, o 17:38

B i C tak. Nad A trzeba się zastanowić (ale pewnie też).

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Reszta z dzielenia liczby pierwszej...

Post autor: bakala12 » 21 cze 2010, o 17:03

Rozważ liczby \(\displaystyle{ n \in N}\)
a)21n+16
b)21n+12
c)21n+4

a) sprawdzamy czy 21n+16 jest liczbą pierwszą:
dla n=1
21+16=37 a to jest liczba pierwsza
b)dla n=1
21+12=33 złożona
dla n=3
21*3+12=63+12=75
dla n=5
21*5+12=105+12=117
Zastanawiając się:
21n+12=3(7n+4) a liczba pierwsza nie dzieli się przez 3
c) dla n=3 mamy 21n+4=67 a to jest liczba pierwsza

czyli:
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ