Matematyka.pl

Jak oblicza się signum? Znam jej definicję, ale to niewiele mi daje.
Mam do rozwiązania takie oto przykłady:

\(\displaystyle{ f\left(x\right) = sgn\left(x\right) - 2}\)

oraz

\(\displaystyle{ f\left(x\right) = sgn\left(x-1\right) + 1}\)

Z góry dziękuję za pomoc

Mam do rozwiązania takie oto przykłady:

Co to znaczy "do rozwiązania"? Chodzi o narysowanie?

miki999 pisze:

Mam do rozwiązania takie oto przykłady:

Co to znaczy "do rozwiązania"? Chodzi o narysowanie?

To też, ale głównie chodzi mi o zapis przedziałów. Tylko, że nie wiem jak te przykłady zrobić...

Zapis przedziałów czego?

miki999 pisze:Zapis przedziałów czego?

Funkcji, które podałem w pierwszym poście.

W pierwszym:
Skoro \(\displaystyle{ sgn (x)=\begin{cases} 1, x>0 \\ 0,x=0 \\ -1,x<0 \end{cases}}\) to Twoja funkcja będzie wyglądała tak:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -1, x>0 \\ -2,x=0 \\ -3,x<0 \end{cases}}\)

W drugim:
\(\displaystyle{ sgn(x-1)=\begin{cases} 1, x>1 \\ 0,x=1 \\ -1,x<1 \end{cases}}\)

Rozumiesz dlaczego tak?

Mistrz pisze:W pierwszym:
Skoro \(\displaystyle{ sgn (x)=\begin{cases} 1, x>0 \\ 0,x=0 \\ -1,x<0 \end{cases}}\) to Twoja funkcja będzie wyglądała tak:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} -1, x>0 \\ -2,x=0 \\ -3,x<0 \end{cases}}\)

W drugim:
\(\displaystyle{ sgn(x-1)=\begin{cases} 1, x>1 \\ 0,x=1 \\ -1,x<1 \end{cases}}\)

Rozumiesz dlaczego tak?

W tym pierwsyzm rozumiem, ponieważ taki wynik mi wyszedł
Niestety nie rozumiem ,dlaczego taki wynik wyszedł w drugim... mógłbyś mi to wytłumaczyć?

Z definicji funkcji \(\displaystyle{ sgn}\) to wynika. \(\displaystyle{ x-1=t}\) mozesz zrobic podstawienie i wtedy to zobaczysz

Przesuń o wektor funkcję sgn(x)

1) dwie jednostki w dół
2) f(x-p)+q to funkcja f(x) przesunięta o wektor [p,q]
czyli
sgn(x-1)+1 to funkcja sgn(x) przesunięta o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}= [1,1]}\)