Całka potrójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
maciek987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 25 paź 2008, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Całka potrójna

Post autor: maciek987 » 19 cze 2010, o 13:12

Obliczyć całkę potrójną \(\displaystyle{ z\sqrt{ x^{2}+y ^{2} }}\) przechodząc do współrzędnych walcowych jeżeli obszar V ograniczony jest stożkiem\(\displaystyle{ z= \sqrt{4x ^{2}+4y ^{2} }}\) i płaszczyzną z=4.

Otrzymałem następujące zakresy \(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le 2 \pi

2 \sqrt{ x^{2}+y ^{2} } \le z \le 4

0 \le r \le \frac{z}{2}}\)


Ale nie wiem jak później wrzuć to do całki. Generalnie wszystko psuje mi zakres dla z, a dokładniej dolna granica

-- 19 czerwca 2010, 12:31 --

Można to zapisać tak?? \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} ( \int_{2 \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } }^{4}(z \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }dz) = \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }\int_{2 \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } }^{4} }zdz= \int_{}^{} \int_{}^{} \frac{1}{2}z ^{2}}\) następnie podstawiam granice i otrzymuję \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} 8 \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } -2(x ^{2}+y ^{2})}\) wprowadzam współrzędne walcowe i mam \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} 8r-2r ^{2}}\) ???-- 19 czerwca 2010, 13:20 --Mógłby ktoś mi pomóc?

Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

Całka potrójna

Post autor: okon » 19 cze 2010, o 14:36

granice to:
\(\displaystyle{ t \in < 0,2\pi>}\)
\(\displaystyle{ r\in < 0,2>}\)
\(\displaystyle{ z\in <2r,4>}\)
\(\displaystyle{ |J|=r}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \int_{2r}^{4}zr^2 drdtdz =...}\)

ODPOWIEDZ