Strona 1 z 1
zbadac zbieznosc
: 19 cze 2010, o 11:44
autor: madzia7
zbadac bieznosc za pomoca cauchiego
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } (1+ \frac{3}{n})^{-2n^2}}\)
zbadac zbieznosc
: 19 cze 2010, o 12:02
autor: Nakahed90
Jaki masz problem w tym zadaniu?
zbadac zbieznosc
: 19 cze 2010, o 14:45
autor: Tarnoob
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \left(1+\frac{3}{n} \right)^{-2n^2} } = \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{3}{n} \right)^{-2n} = \lim_{n \to \infty} \left[ \left(1+\frac{3}{n} \right)^n \right]^{-2} = (e^3)^{-2} = e^{-6} <1}\)
Szereg jest zatem zbieżny.