Funkcja określona wzorem \(\displaystyle{ y=x^2+2sinx}\)nie posiada punków przegięcia, ponieważ...
robię pierwszą pochodną, potem drugą i wychodzi:
\(\displaystyle{ y''=2-2sinx}\)
więc sprawdzam czy są punkty przegięcia, czyli y'=0
\(\displaystyle{ sinx=1}\)
No i czy odpowiedzią na pytanie, dlaczego nie ma punków przegięcia jest to,że funkcja jest okresowa?
Bo o ile dobrze pamiętam musi być zmiana znaku, a tutaj mamy ją cały czas ;p
proszę o podpowiedź.
funkcja nie posiada punktów przegięcia
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
funkcja nie posiada punktów przegięcia
w punktach spelniajacych warunek \(\displaystyle{ \sin x-1=0}\) druga pochodna nie zmienia znaku (mozesz to latwo sprawdzic rysujac wykres albo obliczajac trzecia pochodna)
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
funkcja nie posiada punktów przegięcia
trzecia pochodna obliczona w punktach gdzie druga pochodna przyjmuje wartosc 0 zazwyczaj rozstrzyga czy punkt jest punktem przegiecia - jesli tak nie jest to trzeba liczyc dalsze pochodne. w tym przypadku trzecia pochodna tez jest rowna 0 wiec jednoznaczna odpowiedz da obliczenie czwartej pochodnej (na pewno wiesz o czym mowie). A punkty w ktorych \(\displaystyle{ f^{\prime\prime}(x)=0}\) rzeczywiscie odlegle sa o \(\displaystyle{ 2\pi}\)
