funkcja nie posiada punktów przegięcia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

funkcja nie posiada punktów przegięcia

Post autor: okon » 18 cze 2010, o 22:08

Funkcja określona wzorem \(\displaystyle{ y=x^2+2sinx}\)nie posiada punków przegięcia, ponieważ...


robię pierwszą pochodną, potem drugą i wychodzi:
\(\displaystyle{ y''=2-2sinx}\)

więc sprawdzam czy są punkty przegięcia, czyli y'=0

\(\displaystyle{ sinx=1}\)

No i czy odpowiedzią na pytanie, dlaczego nie ma punków przegięcia jest to,że funkcja jest okresowa?
Bo o ile dobrze pamiętam musi być zmiana znaku, a tutaj mamy ją cały czas ;p

proszę o podpowiedź.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja nie posiada punktów przegięcia

Post autor: Chromosom » 18 cze 2010, o 22:09

w punktach spelniajacych warunek \(\displaystyle{ \sin x-1=0}\) druga pochodna nie zmienia znaku (mozesz to latwo sprawdzic rysujac wykres albo obliczajac trzecia pochodna)

Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

funkcja nie posiada punktów przegięcia

Post autor: okon » 18 cze 2010, o 22:13

a co mi trzecia pochodna powie?

a co do wykresu, to są same punkty odległe od siebie o 2pi... ?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

funkcja nie posiada punktów przegięcia

Post autor: Chromosom » 18 cze 2010, o 22:16

trzecia pochodna obliczona w punktach gdzie druga pochodna przyjmuje wartosc 0 zazwyczaj rozstrzyga czy punkt jest punktem przegiecia - jesli tak nie jest to trzeba liczyc dalsze pochodne. w tym przypadku trzecia pochodna tez jest rowna 0 wiec jednoznaczna odpowiedz da obliczenie czwartej pochodnej (na pewno wiesz o czym mowie). A punkty w ktorych \(\displaystyle{ f^{\prime\prime}(x)=0}\) rzeczywiscie odlegle sa o \(\displaystyle{ 2\pi}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

funkcja nie posiada punktów przegięcia

Post autor: piasek101 » 18 cze 2010, o 22:18

Albo rozwiązać \(\displaystyle{ f''(x) >0}\) i zobaczyć, że nie zmieni znaku w podejrzanych punktach.

ODPOWIEDZ