oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 22 kwie 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\(\displaystyle{ 9x^{2} + 4y^{2}=z}\)
\(\displaystyle{ z=36}\)
A więc bedzie to zapewne paraboloida eliptyczna ograniczona u góry tą płaszczyzną z=36..
no i nie mam pojecia co dalej.. Jak rzucic to na układ osi xy, żeby wyznaczyć dziedzinę?
pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z=36}\)
A więc bedzie to zapewne paraboloida eliptyczna ograniczona u góry tą płaszczyzną z=36..
no i nie mam pojecia co dalej.. Jak rzucic to na układ osi xy, żeby wyznaczyć dziedzinę?
pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Przecięciem tych powierzchni będzie elipsa, a rzutem - wnętrze elipsy (wraz z brzegiem) o takich samych osiach i środku jak ta elipsa z przecięcia, tylko położonej w płaszczyźnie \(\displaystyle{ XOY}\). Sugeruję, żeby wykorzystać podstawienie eliptyczne, całka wychodzi wtedy natychmiast.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 22 kwie 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
czyli po podstawieniu będe miał równanie postaci \(\displaystyle{ (x^{2} \backslash 4) + (y^{2}\backslash 9) = 1}\) i co z tym dalej zrobic?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\(\displaystyle{ V=\iint_D (36-9x^2-4y^2)dxdy}\), gdzie \(\displaystyle{ D:\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}\le 1}\).
Robisz w całce podstawienie eliptyczne i gotowe.
Pozdrawiam.
Robisz w całce podstawienie eliptyczne i gotowe.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 22 kwie 2008, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 1 raz
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Wiem ze to proste ale czy mógłbyś mi jeszcze napisac jak to podstawic, bo pierwszy raz mam z czyms takim do czynienia i nie jestem pewien.
-taki będzie zakres?:
\(\displaystyle{ -2\le x \le2}\)
\(\displaystyle{ -3\le y \le3}\)
-A ta calka nie bedzie miala przypadkiem takiej postaci?:
\(\displaystyle{ V=\iint_D (9x^2+4y^2-36)dxdy}\)
-taki będzie zakres?:
\(\displaystyle{ -2\le x \le2}\)
\(\displaystyle{ -3\le y \le3}\)
-A ta calka nie bedzie miala przypadkiem takiej postaci?:
\(\displaystyle{ V=\iint_D (9x^2+4y^2-36)dxdy}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Na oba pytania odpowiedź brzmi nie.
Co do pierwszego pytania: podstawienie eliptyczne jest podobne do biegunowego i wygląda w Twoim przypadku tak:
\(\displaystyle{ x=2rcost,\quad y=3rsint,\quad |J|=6r}\)
Wstawiasz do całki i już - podstawiać chyba umiesz?
Co do drugiego - sam sobie na nie odpowiedziałeś w pierwszym swoim poście:
PS Jestem kobietą!
Co do pierwszego pytania: podstawienie eliptyczne jest podobne do biegunowego i wygląda w Twoim przypadku tak:
\(\displaystyle{ x=2rcost,\quad y=3rsint,\quad |J|=6r}\)
Wstawiasz do całki i już - podstawiać chyba umiesz?
Co do drugiego - sam sobie na nie odpowiedziałeś w pierwszym swoim poście:
Pozdrawiam.A więc bedzie to zapewne paraboloida eliptyczna ograniczona u góry tą płaszczyzną z=36..
PS Jestem kobietą!
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Mógłby ktoś powiedzieć czy odp. w tym zadaniu to V=\(\displaystyle{ 108 \pi}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Tak.paba pisze:Mógłby ktoś powiedzieć czy odp. w tym zadaniu to V=\(\displaystyle{ 108 \pi}\)?
Pozdrawiam.